Question

9．有一輛警車停在路邊，此時一輛汽車以72km/h的速度勻速駛過，在汽車駛過警車的同時，警午以2m/s²的加速度啟動追擊汽車，問：
（1）警車啟動多久后離汽車最遠，最遠距離是多少？
（2）警車需多久能追上汽車，此時警車車速為多少？一共追了多遠？

Answer 1

分析 （1）當兩車速度相等時，兩車相距最遠，根據速度時間公式求出相距最遠的時間，通過位移公式求出相距的最遠距離．
（2）根據位移相等，結合位移公式求出追及的時間，通過速度時間公式求出警車追上超速車時警車的速度．

解答 解：由題意可知：v_汽車=72km/h=20m/s；
（1）當兩車速度相等時，兩車相距最遠．
根據v=at得，t=$\frac{{v}_{汽車}}{a}$=$\frac{20}{2}$=10s，
此時汽車的位移：x₁=v_汽車t=20×10=200m，
警車的位移：x₂=$\frac{1}{2}$at²=$\frac{1}{2}$×2×10²=100m，
則最遠距離△x=x₁-x₂=200-100=100m．
（2）當警車追上汽車時：v_汽車t′=$\frac{1}{2}$at′²，
解得：t′=$\frac{2{v}_{汽車}}{a}$=$\frac{2×20}{2}$=20s，
此時警車的速度：v=at′=2×20=40m/s．
此時，警車的位移：x=$\frac{1}{2}$at²=$\frac{1}{2}$×2×20²=400m；
答：（1）警車啟動10s后離汽車最遠，最遠距離是100m．
（2）警車需20s能追上汽車，此時警車車速為40m/s，一共追了400m．

點評 速度小者加速追及速度大者，速度相等前，兩者距離逐漸增大，速度相等后，兩者距離逐漸減小，知道速度相等時，兩者有最遠距離．