Question

19．初速為零的摩托車，要想在2min內沿直線追上它前方1000m處以15m/s勻速遠去的汽車，且摩托車的最大速度為25m/s，則其加速度至少為多大？

Answer 1

分析 摩托車追上汽車，根據位移關系，求出加速度，然后討論摩托車有無超過最大速度，若超過最大速度，知摩托車先做勻加速直線運動，再做勻速直線運動進行追趕，根據位移關系，從而求出摩托車的最小加速度．

解答 解：假設摩托車一直勻加速追趕汽車，則：$\frac{1}{2}a{t}^{2}$=v₀t+s₀
代入數據得，a=0.39m/s²．
摩托車追上汽車時的速度：
v=at=0.39×240m/s=46.7m/s＞25m/s
所以摩托車不能一直勻加速追趕汽車，應先勻加速到最大速度再勻速追趕．$\frac{1}{2}a{{t}_{1}}^{2}+{v}_{m}（t-{t}_{1}）={s}_{0}+{v}_{0}t$
v_m≥at₁
聯立兩式解得t₁=16s．
則a=$\frac{{v}_{m}}{{t}_{1}}=\frac{25}{16}=1.56m/{s}^{2}$．
答：其加速度至少1.56m/s²．

點評 本題屬于追及問題，抓住兩車的位移關系，運用勻變速直線運動的公式進行求解，注意摩托車的速度不能超過其最大速度．