Question

14．為了實現人類登陸火星的夢想，近期我國宇航員王躍與俄羅斯宇航員一起進行“模擬登火星”實驗活動．已知火星半徑是地球半徑的$\frac{1}{2}$，質量是地球質量的$\frac{1}{9}$，自轉周期也基本相同．地球表面重力加速度是g，若王躍在地面上能向上跳起的最大高度是h，在忽略自轉影響的條件下，下述分析正確的是（　　）

• A． 火星表面的重力加速度是$\frac{2}{3}$g
• B． 王躍在火星表面受的萬有引力是在地球表面受萬有引力的$\frac{1}{9}$
• C． 火星第一宇宙速度是地球第一宇宙速度的$\frac{\sqrt{2}}{3}$
• D． 王躍以相同的初速度在火星上起跳時，可跳的最大高度是$\frac{3}{2}$h

Answer 1

分析 根據萬有引力等于重力求出重力加速度的表達式，結合火星和地球的質量之比和半徑之比求出重力加速度的比值，從而求出王躍在火星表面和地球表面所受的萬有引力大小之比．根據重力提供向心力求出第一宇宙速度的表達式，結合重力加速度之比和半徑之比求出第一宇宙速度之比．根據速度位移公式，結合重力加速度之比求出上升的最大高度之比．

解答 解：A、根據萬有引力等于重力得，$G\frac{Mm}{{R}^{2}}=mg$，解得g=$\frac{GM}{{R}^{2}}$，因為火星的質量是地球質量的$\frac{1}{9}$，火星半徑是地球半徑的$\frac{1}{2}$，則火星表面重力加速度是地球表面重力加速度的$\frac{4}{9}$，故A錯誤．
B、因為火星表面的重力加速度是地球表面重力加速度的$\frac{4}{9}$倍，則王躍在火星表面受的萬有引力是在地球表面受萬有引力的$\frac{4}{9}$，故B錯誤．
C、根據mg=$m\frac{{v}^{2}}{R}$，解得第一宇宙速度v=$\sqrt{gR}$，火星表面的重力加速度是地球表面重力加速度的$\frac{4}{9}$倍，半徑是地球半徑的$\frac{1}{2}$，則第一宇宙速度是地球第一宇宙速度的$\frac{\sqrt{2}}{3}$倍，故C正確．
D、根據h=$\frac{{v}^{2}}{2g}$知，火星表面的重力加速度是地球表面重力加速度的$\frac{4}{9}$倍，則王躍以相同的初速度在火星上起跳時，可跳的最大高度是$\frac{9}{4}h$，故D錯誤．
故選：C．

點評 解決本題的關鍵掌握萬有引力定律的兩個重要理論：1、萬有引力等于重力，2、萬有引力提供向心力，并能靈活運用．