Question

11．一水平傳送帶，長20m，以2m/s的速度勻速運動，現將一小物塊輕輕地放在傳送帶的一端使之開始運動，若物塊與傳送帶間的摩擦因數為0.1，g取10m/s²，則小物塊到達另一端所需時間為多少？

Answer 1

分析 物體在摩擦力的作用下加速運動，先根據牛頓第二定律求解出加速度，然后假設一直加速，根據運動學公式求出加速的位移，再判斷物體有沒有到達B端，發現沒有到達B端，接下來物體做勻速運動直到B端，分勻加速和勻速兩個過程，分別求出這兩個過程的時間即可．

解答 解：設運動過程中物體的加速度為a，根據牛頓第二定律得：
μmg=ma，解得：a=μg=0.1×10=1m/s²，
設達到與皮帶速度v相等時發生的位移為s₁，所用時間為t₁，
由勻變速直線運動的速度位移公式得：v²=2as₁，位移s₁=$\frac{{v}^{2}}{2a}$=$\frac{{2}^{2}}{2×1}$=2m＜20m，
根據速度公式：v=at₁可知，加速時間：t₁=$\frac{{v}_{\;}}{a}$=$\frac{2}{1}$=2s，
此時距離B端為：s₂=L-s₁=20-2=18m，
繼續勻速的時間為：t₂=$\frac{{s}_{2}}{v}$=$\frac{18}{2}$=9s，
所以有：t=t₁+t₂=2+9=11s；
答：小物塊到達另一端所需時間為11s．

點評 在傳送帶上運動的物體，特點是所能達到的最大速度不會超過傳送帶的速度，關鍵是判斷物體一直加速到達右端還是先加速后勻速．