Question

15．兩根足夠長的間距為L的光滑導軌豎直放置，底端接阻值為R的電阻．將阻值也為R金屬棒懸掛在一固定的輕彈簧下端，金屬棒和導軌接觸良好，導軌所在平面與磁感應強度為B的勻強磁場垂直，如圖所示．導軌電阻不計，重力加速度為g．現將金屬棒從彈簧原長位置由靜止釋放，則（　　）

• A． 釋放瞬間金屬棒的加速度一定等于g
• B． 金屬棒到達最低點的加速度一定等于g
• C． 電路上產生的總熱量可能等于金屬棒重力勢能的減少量
• D． 金屬棒的速度為v時，電阻R的電功率為$\frac{{B}^{2}{L}^{2}{v}^{2}}{4R}$

Answer 1

分析 開始時金屬棒的速度為零，彈簧處于原長，此時金屬棒只受重力作用，然后金屬棒開始加速下落，隨速度增加，安培力增加，彈簧彈力也增加，當合外力為零時，金屬棒速度最大，然后金屬棒繼續減速向下運動，弄清運動過程結合功能關系即可正確求解．

解答 解：A、金屬棒在釋放的瞬間，速度為零，不產生感應電動勢和感應電流，不受安培力的作用，只受到重力，因此釋放瞬間金屬棒的加速度一定等于g，故A正確；
B、若沒有磁場，金屬棒做簡諧運動，根據對稱性可知金屬棒到達最低點的加速度大小一定等于g，而現在金屬棒在磁場中運動時，受到安培阻力作用，金屬棒在最低點時彈簧伸長的長度比沒有磁場時要短，彈力要小，根據牛頓第二定律可知加速度一定小于g，故B錯誤．
C、在金屬棒運動的過程中，電阻R上產生的總熱量等于棒的重力勢能減少量與彈簧的彈性勢能增加量之差，故C錯誤．
當金屬棒的速度為v時，產生的感應電動勢為 E=BLv，回路中的電流為 I=$\frac{E}{2R}$，電阻R的電功率為 P=I²R，聯立得P=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}{v}^{2}}{4R}$．故D正確．
故選：AD．

點評 本題考查電磁感應中的電路、受力、功能等問題，對于這類問題一定做好感應電流、安培力、運動情況、功能轉化這四個方面的分析．明確物理過程，進而分析受力和能量轉化規律是解題的關鍵．