Question

6．近年來國內許多城市出現了罕見的霧霾天氣，空氣污染嚴重，能見度低，給人們出行帶來了極大的不便，某地平直的公路上，甲、乙兩輛汽車同向行駛，甲車在前，其速度只有v_甲=10m/s，速度v_乙=30m/s，由于大霧能見度很低，乙車在距甲車x₀=75m時才發現前方有甲車，這時乙車立即剎車，但乙車要經過180m才能停下來，求：
（1）乙車剎車時甲仍按原速率行駛，兩車是否會相撞：
（2）若乙車在剎車的同時發出信號，甲車司機經過△t=4s收到信號后加速前進，則甲車的加速度至少多大才能避免相撞．

Answer 1

分析 （1）甲乙兩車在同軌道上同向行駛，甲車在前做勻速運動，而乙車在距甲車75m時才發現前方有甲車，這時乙車立即剎車，做勻減速運動．甲車若按原速度前進，則做勻速直線運動，由公式算出剎車的加速度大小．通過速度相等時求出甲乙兩車的位移關系即可判斷是否會相撞；
（2）當乙車在剎車的同時發出信號后乙車做勻減速運動，甲車收到信號4.0s后才加速前進．由速度公式表示出相遇但不相撞的速度關系，由兩車的位移表示出兩車的位移關系，最終確定甲車的加速度多大時才能避免事故．

解答 解：（1）乙車勻減速直線運動的加速度a=$\frac{{{v}_{乙}}^{2}}{2x}=\frac{900}{2×180}m/{s}^{2}=2.5m/{s}^{2}$，
兩車速度相等經歷的時間${t}_{1}=\frac{{v}_{乙}-{v}_{甲}}{a}$=$\frac{30-10}{2.5}s=8s$，
此時乙車的位移${x}_{乙}={v}_{乙}{t}_{1}-\frac{1}{2}a{{t}_{1}}^{2}$=$30×8-\frac{1}{2}×2.5×64m$=160m，
甲車的位移x_甲=v_甲t₁=10×8m=80m，
因為x_乙＞x_甲+x₀，知兩車會相撞．
（2）設A車司機收到信號后以加速度a_A加速前進，兩車恰相遇不相撞應滿足速度關系：
v_A=v_B 即：30-2.5t=10+a_A（t-4）
位移關系s_B=s_A+x₀ 即：30t-$\frac{1}{2}×2.5{t}^{2}$=75+10×4+10（t-4）+$\frac{1}{2}{a}_{A}（t-4）^{2}$
解得：${a}_{A}≈0.83m/{s}^{2}$．
答：（1）A車若按原速前進時，兩車會相撞；
（2）A車的加速度至少為0.83m/s²才能避免相撞事故．

點評 本題是物體做勻減速、勻速及勻加速相綜合的應用，不論是什么運動，它們的運動時間是相同的，所以有的根據速度相同來求出位移，有的根據位移關系來確定速度大小．該題也可用相對運動的知識來解決．