Question

11．高鐵專家正設想一種“遇站不停式勻速循環運行”列車，如郴州→衡陽→株洲→長沙→岳陽→益陽→邵陽→永州→郴州，構成8站鐵路圖，建兩條平行靠近的鐵路環線，列車A以恒定速度以360km/h運行在一條鐵路上，另一條鐵路上有“伴駁列車”B，如某乘客甲想從郴州站上車到岳陽站下車，現在郴州站登上B車，當A車快到郴州站且距郴州站路程為s處時，B車從靜止開始做勻加速運動，當速度達到360km/h時恰好運到A車，兩車并行連鎖并打開乘客雙向通道，A、B列車交換部分乘客，并連體運動一段時間再解鎖分離，B車勻減速運動后停在衡陽站并卸客，A車上的乘客加可以中途不停站直達岳陽站．則：
（1）若B車勻加速的加速度為2m/s²，則s為多少？
（2）現行高鐵列車從郴州到岳陽中途在上述各站軍需停車上下乘客，若已知現行列車到各站進站勻減速的加速度大小為5m/s²，停車4分鐘，出站勻加速的加速度大小為2m/s²，列車在各站之間圖中均以恒定速度360km/h運動，求乘客甲乘坐循環列車從郴州到岳陽比乘坐現行列車可節約所少時間？

Answer 1

分析 （1）由速度公式可求得列車B加速時間以及加速位移；再根據勻速運動公式可求得A的位移，則可求得開始時的距離s．
（2）由速度公式可求得列車進站和出站的時間，由平均速度公式可求得進出站時的距離；求出A經歷這些位移所需時間，則可求得每次到站時循環列車的時間，則可求得節約的總時間．

解答 解：（1）列車的運行速度v=360km/h=100m/s；
列車B加速時間t=$\frac{v}{a}$=$\frac{100}{2}$=50s；
該段時間內A的位移x_A=vt=100×50=5000m；
B的位移x_B=$\frac{vt}{2}$=$\frac{100}{2}$×50=2500m；
則可知s=x_A-x_B=5000-2500=2500m；
（2）現行高鐵進站用時t₁=$\frac{v}{a}$=$\frac{100}{5}$=20s；
經過的位移為：x₁=$\frac{v}{2}{t}_{1}$=$\frac{100}{2}×20$=1000m；
出站用時t₂=$\frac{v}{{a}_{2}}$=$\frac{100}{2}$=50s；
經過的位移x₂=$\frac{v}{2}{t}_{2}$=$\frac{100}{2}×50$=2500m；
則每次到站用時t_總=t₁+t₂+t₀=20+50+4×60=310s；
每次到站的位移x_總=x₁+x₂=1000+2500=3500m；
循環列車經歷這些位移用時t₄=$\frac{{x}_{總}}{v}$=$\frac{3500}{100}$=35s；
則每次進站節約時間t_節=t_總-t₄=310-35=275s；
從郴州到岳陽要三次經過站臺，故總節約的時間t′=3t節=3×275=825s；
答：（1）若B車勻加速的加速度為2m/s²，則s為2500m；
（2）乘客甲乘坐循環列車從郴州到岳陽比乘坐現行列車可節約所825s．

點評 本題考察勻變速直線運動的規律應用，要注意明確所節約時間的計算為原方法用的時間與循環列車所用時間的差值；同時注意平均速度結論的應用．