Question

4．如圖所示，質量為M、半徑為R、內壁光滑的半球形容器靜止在粗糙水平地面上，O為球心．有一勁度系數為k的輕彈簧一端固定在半球形容器底部O′處，另一端與質量為m的小球相連，小球靜止于P點．OP與水平方向的夾角為θ=30°，下列說法正確的是（　　）

• A． 小球受到輕彈簧的彈力大小為$\frac{\sqrt{3}}{2}$mg
• B． 彈簧的原長為R+$\frac{mg}{k}$
• C． 小球受到容器的支持力大小為mg
• D． 半球形容器受到地面的摩擦力大小為mg

Answer 1

分析 對小球進行受力分析可知，小球受重力、支持力及彈簧的彈力而處于靜止，由共點力的平衡條件可求得小球受到的輕彈簧的彈力及小球受到的支持力；對容器和小球整體研究，分析受力可求得半球形容器受到的摩擦力．

解答 解：A、B、C、對小球受力分析，如圖所示，由幾何關系可知，T=F=mg，彈簧的原長為R+$\frac{mg}{k}$
故A錯誤；B、C正確；
D、以容器和小球整體為研究對象，分析受力可知：豎直方向有：總重力、地面的支持力，水平方向地面對半球形容器沒有摩擦力．故D錯誤．
故選：C

點評 共點力平衡問題重點在于正確選擇研究對象，本題運用隔離法和整體法兩種方法進行受力分析得出結論．