Question

質量m=50 kg的運動員，在一座高橋上做“蹦極”運動.他所用的彈性繩的勁度系數k=62.5 N/m，自然長度為l=12 m,彈性繩中的彈力與彈性繩的伸長量遵循胡克定律，設在整個運動過程中彈性繩都在彈性限度內.運動員從橋面上由靜止自由下落，下落到最低點時（仍在空中），繩的彈性勢能E_p=2×10⁴ J.不計空氣阻力，取g=10 m/s².求：

（1）運動員下落的距離h為多少時達到最大速度；

（2）運動員到達最低點時的加速度.

Answer 1

解析：（1）達到最大速度時，彈力和重力平衡，故k(h-L)=mg

解出h=20 m.

（2）設下落的最大高度為h′，由機械能守恒定律：

mgh′=E_p

解出h′=40 m

在最低點，由牛頓第二定律得：

k(h′-L)-mg=ma

解出a=25 m/s².

答案：（1）20 m  （2）25 m/s²