Question

在一次抗洪救災(zāi)工作中，一架直升機(jī)A 用長(zhǎng)H = 50m 的懸索（重力可忽略不計(jì)）系住一質(zhì)量m = 50 kg 的被困人員B，直升機(jī)A 和被困人員B 以＝10m/s 的速度一起沿水平方向勻速運(yùn)動(dòng)，如圖甲所示．某時(shí)刻開(kāi)始收懸索將人吊起，在t= 5s的時(shí)間內(nèi)，A、B之間的豎直距離以l= 50-t² (單位：m)的規(guī)律變化，取

(1)求這段時(shí)間內(nèi)懸索對(duì)人的拉力大小．

(2)求在5s 末人的速度大小及該5s 內(nèi)人的位移大小．

(3)直升機(jī)在t = 5s 時(shí)停止收懸索，但發(fā)現(xiàn)仍然未脫離洪水圍困區(qū)，為將被困人員B 盡快運(yùn)送到安全處，飛機(jī)在空中旋轉(zhuǎn)后靜止在空中尋找最近的安全目標(biāo)，致使被困人員B 在空中做圓周運(yùn)動(dòng)，如圖乙所示．此時(shí)懸索與豎直方向成37°角，不計(jì)空氣阻力，求被困人員B 做圓周運(yùn)動(dòng)的線速度以及懸索對(duì)被困人員B 的拉力．( sin 37°=0.6 ,cos37°=0.8 )

Answer 1

(1) 600N (2)   (3)625N

解析:

⑴被困人員在水平方向上做勻速直線運(yùn)動(dòng)，在豎直方向上被困人員的位移

，由此可知，被困人員在豎直方向上做初速度為零、加速度的勻加速直線運(yùn)動(dòng)  

由牛頓第二定律可得    

解得懸索的拉力     

⑵被困人員5s末在豎直方向上的速度為    

合速度    

豎直方向的位移  ，水平方向的位移，合位移

  

⑶時(shí)懸索的長(zhǎng)度，旋轉(zhuǎn)半徑，由

解得     

此時(shí)被困人員B的受力情況如圖所示，由圖可知

解得