Question

在一次抗洪救災工作中，一架直升機A 用長H = 50m 的懸索（重力可忽略不計）系住一質量m = 50 kg 的被困人員B，直升機A 和被困人員B 以＝10m/s 的速度一起沿水平方向勻速運動，如圖甲所示．某時刻開始收懸索將人吊起，在t= 5s的時間內，A、B之間的豎直距離以l= H-t² （單位：m）的規律變化，取

（1）求這段時間內懸索對人的拉力大小．

（2）求在5s 末人的速度大小及該5s 內人的位移大小．

（3）直升機在t = 5s 時停止收懸索，但發現仍然未脫離洪水圍困區，為將被困人員B 盡快運送到安全處，飛機在空中旋轉后靜止在空中尋找最近的安全目標，致使被困人員B 在空中做圓周運動，如圖乙所示．此時懸索與豎直方向成37°角，不計空氣阻力，求被困人員B 做

圓周運動的線速度以及懸索對被困人員B 的拉力．（ sin 37°=0.6 ,cos37°=0.8 ）

 

Answer 1

【答案】

（1）被困人員在水平方向上做勻速直線運動，在豎直方向上被困人員的位移

，由此可知，被困人員在豎直方向上做初速度為零、加速度

的勻加速直線運動  

由牛頓第二定律可得   

解得懸索的拉力     

（2）被困人員5s末在豎直方向上的速度為     

合速度      

豎直方向的位移  ，水平方向的

位移，合位移   

（3）時懸索的長度，旋轉半徑，由

解得     

此時被困人員B的受力情況如圖所示，由圖可知

解得    

【解析】略