Question

2．如圖所示，在光滑的水平地面卜方，有兩個磁感應強度大小均為B，方向向反的水平勻強磁場，PQ為兩個磁場的邊界，磁場范圍足夠大．一個半徑為a，質量為m，電阻為R的金屬圓環垂直磁場方向，從圓環剛好與邊界線PQ相切時開始，在外力作用下以速度v向右勻速運動，到圓環運動到直徑剛好與邊界線PQ重合時，下列說法正確的是（　　）

• A． 此時圓環中的電動勢大小為2Bav
• B． 此時圓環中的電流方向為逆時針方向
• C． 此過程中圓環中的電動勢均勻增大
• D． 此過程中通過圓環截面的電量為$\frac{πB{a}^{2}}{R}$

Answer 1

分析 由楞次定律可以判斷出感應電流方向；由導體切割磁感線公式E=BLv可求得感應電動勢，由功率公式可求得電功率；由法拉第電磁感應定律、歐姆定律和電量公式可求得通過截面的電量

解答 解：A、當直徑與邊界線重合時，圓環運動到直徑剛好與邊界線PQ重合時，圓環左右兩半環均產生感應電動勢，故線圈中的感應電動勢E=2B×2a×v=4Bav，故A錯誤；
B、圓環向里的磁通量減小，根據楞次定律可以判斷圓環中電流方向為順時針，故B錯誤；
C、設向右運動時間t，運動的距離vt，有效切割長度$l=2\sqrt{{R}_{\;}^{2}-（R-vt）_{\;}^{2}}=2\sqrt{{v}_{\;}^{2}{t}_{\;}^{2}+2Rvt}$，根據E=2Blv=$4B\sqrt{{v}_{\;}^{2}{t}_{\;}^{2}+2Rvt}v$，此過程中圓環的電動勢增大，不是均勻增大，故C錯誤；
D、由電荷量$q=It=\frac{△Φ}{R}$知，△Φ=BS=Bπa²，所以此過程通過圓環的電荷量為$q=\frac{πB{a}_{\;}^{2}}{R}$，故C錯誤，D正確
故選：D

點評 本題考查電磁感應規律、閉合電路運算、感應電動勢瞬時值與平均值應用等．關鍵搞清楚磁通量的變化△Φ=BS、平動切割的有效長度等于圓環的直徑，注意求解電量時必須用電流的平均值，而不是瞬時值．