Question

12．如圖甲所示，電源由n個電動勢E=1.5V、內阻均為r（具體值未知）的電池串聯組成，合上開關，在變阻器的滑片C從A端滑到B端的過程中，電路中的一些物理量的變化如圖乙中Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ所示，電表對電路的影響不計．（Ⅰ圖為輸出功率與路端電壓關系曲線；Ⅱ圖為路端電壓與總電流關系圖線；Ⅲ圖為電源的輸出效率與外電阻的關系圖線）

（1）求組成電源的電池的個數，一個電池的內阻以及變阻器的總阻值．
（2）將Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三個圖上的a、b、c各點的坐標求出來．

Answer 1

分析 （1）圖中電流表測電路中總電流，電壓表測路端電壓，即滑動變阻器兩端的電壓；當滑動變阻器接入電路的阻值為零時，電路短路，電路電流為短路電流，等于電源電壓與電源內阻的比值；當滑動變阻器接入電路的阻值與電源內阻阻值相等時，電源輸出功率最大，根據圖象數據，應用歐姆定律與電功率公式列方程，求出電源電壓，然后求出電池節數．電源的輸出功率與電源的總功率之比是電源的效率，滑動變阻器接入電路的阻值越大，電源效率越高，當滑動變阻器阻值全部接入電路時，滑動變阻器效率最高，由圖丙所示圖象，應用電功率公式及效率公式可以求出滑動變阻器的最大阻值．
（2）由歐姆定律、串聯電路特點及圖象可以求出各點的坐標．

解答 解：（1）設電源的總電動勢為E，總內阻為r，據圖象的物理意義：由圖Ⅰ知，輸出的最大電功率 P_出m═4.5W　
由圖Ⅱ可知，短路電流 I_短═3A　
即得 $\frac{E}{r}$=I_短═3A　
由于滑動變阻器接入電路的電阻與電源內阻相等，由串聯電路特點知，電源內阻電壓等于滑動變阻器電壓，
則滑動變阻器電壓為$\frac{E}{2}$，R_滑=r，由乙圖得：P_最大=$\frac{{U}_{滑}^{2}}{{R}_{滑}}$=$\frac{{E}^{2}}{4r}$=4.5W，
解得：E=6V，r=2Ω，每節干電池的電動勢為1.5V，所以電源由4節干電池組成，每個電池的內阻．
  r₀=$\frac{r}{4}$=$\frac{2}{4}$=0.5Ω
由圖Ⅲ可知，當滑片在B端時（即變阻器接入電路的電阻最大時）
   η=$\frac{R}{R+r}$×100%=80%　
聯立解得：變阻器的總阻值 R=8Ω．　
（2）由題圖Ⅱ求a點的坐標：電路中電流的最小值I_a═0.6A，此時路端電壓U_a=I_aR_m=4.8V，因此，a點坐標為（0.6A，4.8V）　
由題圖Ⅰ求b、c兩點坐標：當輸出功率最大時，外電阻等于內阻（R=4r=2Ω），此時U_b=3V，所以b點的坐標為（3V，4.5W）
當C滑到B端時，有：I_B═0.6A　
   P_B=U_BI_B=2.88W
所以c點的坐標為（4.8V，2.88W）
因為R_m=8Ω，所以d點的坐標為（8Ω，80%）．　
答：
（1）串聯干電池的個數為4個，每個電池的內阻為0.5Ω．滑動變阻器的最大阻值為8Ω．
（2）各點坐標分別為：a（0.6A、4.8V）；b（3V、4.5W）；c（4.8V、2.88W）．

點評 本題的關鍵要分析清楚電路結構，根據各圖象獲得所需的信息，應用歐姆定律、電功率公式、效率公式等即可正確解題．