Question

7．某同學和你一起探究彈力和彈簧伸長的關系，并測彈簧的勁度系數k．做法是先將待測彈簧的一端固定在鐵架臺上，然后將最小刻度是毫米的刻度尺豎直放在彈簧一側，并使彈簧另一端的指針恰好落在刻度尺上．當彈簧自然下垂時，指針指示的刻度數值記作L₀，彈簧下端掛一個50g的砝碼時，指針指示的刻度數值記作L₁；彈簧下端掛兩個50g的砝碼時，指針指示的刻度數值記作L₂；…；掛七個50g的砝碼時，指針指示的刻度數值記作L₂．
①下表記錄的是該同學已測出的6個值，其中有一個數值在記錄時有誤，它的代表符號是L₅
測量記錄表：

代表符號	L0	L1	L2	L3	L4	L5	L6	L7
刻度數值/cm	1.70	3.40	5.10		8.60	10.3	12.10

②實驗中，L₃和L₂兩個值還沒有測定，請你根據上圖將這兩個測量值填入記錄表中．
③為充分利用測量數據，該同學將所測得的數值按如下方法逐一求差，分別計算出了三個差值：d₁=L₁-L_n=6.90cm，d₂=L₃-L₁=6.90cm，d₃=L₃-L₂=7.00cm．
請你給出第四個差值：d₄=L₇-L₃=7.20cm．
④根據以上差值，可以求出每增加50g砝碼的彈簧平均伸長量△L．△L用d₁、d₂、d₃、d₄
表示的式子為：△L=$\frac{p9vv5xb5_{1}+p9vv5xb5_{2}+p9vv5xb5_{3}+p9vv5xb5_{4}}{16}$，
代入數據解得△L=1.75cm．
⑤計算彈簧的勁度系數k=28N/m．（g取9.8m/s²）

Answer 1

分析 用毫米刻度尺測量長度是要估讀到分度值的下一位，即要有估讀的．
為了減小誤差，采用平均值法求解△L；
充分利用測量數據，根據公式△F=k△x可以計算出彈簧的勁度系數k．其中△x為彈簧的形變量．

解答 解：①毫米刻度尺的最小分度值為1mm，所以不符合是數據為10.3cm，即L₅．
②刻度尺讀數：L₃=6.85cm，L₇=14.05cm
③根據題意有：d₄=L₇-L₃=14.05cm-6.85cm=7.20cm．
④根據以上差值，可以求出每增加50g砝碼的彈簧平均伸長量△L．△L用d₁、d₂、d₃、d₄表示的式子為：△L=$\frac{（p9vv5xb5_{1}+p9vv5xb5_{2}+p9vv5xb5_{3}+p9vv5xb5_{4}）}{4×4}$=$\frac{p9vv5xb5_{1}+p9vv5xb5_{2}+p9vv5xb5_{3}+p9vv5xb5_{4}}{16}$
代入數據得：△L=1.75cm
⑤根據胡克定律有：m₀g=kL，
充分利用測量數據，k=$\frac{△F}{△x}$=$\frac{0.05×10}{1.75{×10}^{-2}}$=28N/m
故答案為：（1）L₅；（2）6.85，14.05；（3）L₇-L₃，7.20；（4）$\frac{p9vv5xb5_{1}+p9vv5xb5_{2}+p9vv5xb5_{3}+p9vv5xb5_{4}}{16}$；（5）28

點評 彈簧測力計的原理是在彈簧的彈性限度內，彈簧的伸長與受到的拉力成正比．對于實驗問題，我們要充分利用測量數據求解可以減少誤差．