Question

4．如圖所示，物體放置在水平地面上，它們之間的動摩擦因數為?，物體重為mg，欲使物體沿水平地面做勻速直線運動，所用的最小拉力為多大？

Answer 1

分析 對物體受力分析，受重力、支持力、拉力和摩擦力，根據平衡條件列式分析拉力表達式，得到最小值．

解答 解法：設拉力F與水平方向的夾角為θ，受力分析如圖：

可列平衡方程式：
Fcosθ-f=0，
F_N+Fsinθ-mg=0，
f=μF_N，
由聯立①②③解得：
F=$\frac{μmg}{cosθ+μsinθ}$
由于μ、mg一定，欲使F最小，必須cosθ+?sinθ最大，
但在0°≤θ≤90°內，cosθ和sinθ對同一值不可能同時有最大值，因此，必須作適當的三角函數變換，μ一定，令μ=tanφ（φ一定），
則F=$\frac{μmg}{cosθ+μsinθ}$=$\frac{μmg}{cosθ+tanφ•sinθ}$=$\frac{mgsinφ}{sinφ•cosθ+sinφ•sinθ}$=$\frac{mgsinφ}{cos（φ-θ）}$，
當θ=φ=arctanμ時，有最小拉力F_min=mgsinφ，
又sinφ=$\frac{μ}{\sqrt{1+{μ}^{2}}}$，故F_min=$\frac{μ}{\sqrt{1+{μ}^{2}}}$mg；
答：所用的最小拉力為$\frac{μ}{\sqrt{1+{μ}^{2}}}$mg．

點評 本題是動態分析問題，關鍵是明確物體的受力情況，然后根據平衡條件并結合正交分解法列式求解，不難．