Question

12．一顆人造地球衛星在距地球表面高度為h的軌道上做勻速圓周運動，運動周期為T，若地球半徑為R，則（　　）

• A． 該衛星運行時的線速度為$\frac{2πR}{T}$
• B． 該衛星運行時的向心加速度為$\frac{{4π}^{2}（R+h）}{{T}^{2}}$
• C． 物體在地球表面自由下落的加速度為$\frac{{{4π}^{2}（R+h）}^{2}}{{{T}^{2}R}^{2}}$
• D． 地球的第一宇宙速度為$\frac{2π}{T}\sqrt{\frac{{（R+h）}^{3}}{R}}$

Answer 1

分析 A、根據線速度公式v=$\frac{2πr}{T}$，即可求解；
B、根據向心加速器度表達式，a_n=$\frac{4{π}^{2}r}{{T}^{2}}$，即可求解；
C、根據地球表面的重力等于萬有引力，結合向心力表達式，即可求解；
D、根據第一宇宙速度v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，再結合引力提供向心力表達式，即可求解

解答 解：A、根據線速度公式得v=$\frac{2πr}{T}=\frac{2π（R+h）}{T}$，故A錯誤；
B、根據向心加速器度表達式得a_n=$\frac{4{π}^{2}r}{{T}^{2}}=\frac{4{π}^{2}（R+h）}{{T}^{2}}$，故B正確；
C、根據公式mg=$G\frac{Mm}{{R}^{2}}$，結合$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=m\frac{4{π}^{2}r}{{T}^{2}}$，即可求解地球表面重力加速度，g=$\frac{4{π}^{2}（R+h）^{3}}{{T}^{2}{R}^{2}}$，故C錯誤；
D、地球的第一宇宙速度為v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，且 $G\frac{Mm}{{r}^{2}}=m\frac{4{π}^{2}r}{{T}^{2}}$，因此v=$\frac{2π\sqrt{R（R+h）^{3}}}{TR}$，故D錯誤；
故選：B

點評 考查線速度與向心加速度公式，掌握牛頓第二定律與萬有引力定律的應用，理解黃金代換公式與向心力表達式的內容．