Question

14．如圖所示，a、b是兩顆繞地球做勻速圓周運動的人造衛星，它們距地面的高度分別是R和2R（R為地球半徑）．下列說法中正確的是（　　）

• A． a、b的線速度大小之比是$\sqrt{2}$：1
• B． a、b的周期之比是1：2$\sqrt{2}$
• C． a、b的角速度大小之比是3$\sqrt{2}$：4
• D． a、b的向心加速度大小之比是9：4

Answer 1

分析 根據萬有引力提供向心力表示出線速度、角速度、周期、向心加速度，據此判斷所給各量的大小關系．

解答 解：解：根據萬有引力提供向心力得：$G\frac{Mm}{{r}_{\;}^{2}}=m\frac{{v}_{\;}^{2}}{r}=m{ω}_{\;}^{2}r=m\frac{4{π}_{\;}^{2}}{{T}_{\;}^{2}}r=ma$
A、$v=\sqrt{\frac{GM}{r}}$，它們距地面的高度分別是R和2R（R為地球半徑）．所以軌道半徑是2：3，
所以a、b的線速度大小之比是 $\sqrt{\frac{3}{2}}$，故A錯誤
B、周期T=2π$\sqrt{\frac{{r}_{\;}^{3}}{GM}}$，所以a、b的周期之比是$2\sqrt{2}：3\sqrt{3}$．故B錯誤
C、$ω=\sqrt{\frac{GM}{{r}_{\;}^{3}}}$，a、b的角速度大小之比是$3\sqrt{3}：2\sqrt{2}$，即$3\sqrt{6}：4$，故C錯誤
D、a=$\frac{GM}{{r}_{\;}^{2}}$，所以a、b的向心加速度大小之比是9：4，故D正確
故選：D

點評 考查衛星運動規律，明確各運動量與半徑的關系，從而會判斷各量的大小關系