Question

4．2015年6月15日，我國(guó)“梟龍”戰(zhàn)機(jī)在巴黎航展中上演精彩空中秀．質(zhì)量為m的“梟龍”飛機(jī)表演后返回某機(jī)場(chǎng)．降落在跑道上減速過(guò)程簡(jiǎn)化為兩個(gè)勻減速直線運(yùn)動(dòng)．飛機(jī)以速度v₀著陸后立即打開(kāi)減速阻力傘，加速度大小為a₁，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t₁：隨后在無(wú)阻力傘情況下勻減速直至停下．在平直跑道上減速滑行總路程為x．求第二個(gè)減速階段飛機(jī)運(yùn)動(dòng)的加速度大小和時(shí)間．

Answer 1

分析 畫(huà)出飛機(jī)著陸過(guò)程的示意圖，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式分別得到兩個(gè)勻減速運(yùn)動(dòng)過(guò)程，飛機(jī)的位移和時(shí)間的關(guān)系，末速度與時(shí)間的關(guān)系，飛機(jī)的總位移為x，聯(lián)立解得第二個(gè)減速階段飛機(jī)運(yùn)動(dòng)的加速度大小和時(shí)間．

解答 解：如圖，A為飛機(jī)著陸點(diǎn)，AB、BC分別為兩個(gè)勻減速運(yùn)動(dòng)過(guò)程，C點(diǎn)停下．
A到B過(guò)程，依據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律有  s₁=v₀t₁-$\frac{1}{2}{a}_{1}{{t}_{1}}^{2}$，
v_B=v₀-a₁t
B到C過(guò)程，依據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律有  s₂=v_Bt₂-$\frac{1}{2}{a}_{2}{{t}_{2}}^{2}$，
0=v_B-a₂t₂
A到C過(guò)程，有：x=s₁+s₂
聯(lián)立解得：a₂=$\frac{（{v}_{0}-{a}_{1}{t}_{1}）^{2}}{2x+{a}_{1}{{t}_{1}}^{2}-2{v}_{0}{t}_{1}}$，t₂=$\frac{2x+{a}_{1}{{t}_{1}}^{2}-2{v}_{0}{t}_{1}}{{v}_{0}-{a}_{1}{t}_{1}}$．
答：第二個(gè)減速階段飛機(jī)運(yùn)動(dòng)的加速度大小為$\frac{（{v}_{0}-{a}_{1}{t}_{1}）^{2}}{2x+{a}_{1}{{t}_{1}}^{2}-2{v}_{0}{t}_{1}}$，時(shí)間為$\frac{2x+{a}_{1}{{t}_{1}}^{2}-2{v}_{0}{t}_{1}}{{v}_{0}-{a}_{1}{t}_{1}}$．

點(diǎn)評(píng) 本題是兩個(gè)過(guò)程的運(yùn)動(dòng)學(xué)問(wèn)題，關(guān)鍵是尋找兩個(gè)過(guò)程的關(guān)系：速度關(guān)系、位移關(guān)系等等．