Question

20．從某高度水平拋出一小球，經過t時間到達地面時，速度方向與水平方向的夾角為θ．不計空氣阻力，重力加速度為g，下列結論中不正確的是（　　）

• A． 小球初速度為gttanθ
• B． 若小球初速度增大，則平拋運動的時間變長
• C． 小球著地速度大小為$\frac{gt}{sinθ}$
• D． 小球在t時間內的位移方向與水平方向的夾角為$\frac{θ}{2}$

Answer 1

分析 根據速度時間公式求出落地時的豎直分速度，結合平行四邊形定則求出小球的初速度，以及著地的速度．平拋運動的時間由高度決定，與初速度無關．平拋運動在某時刻速度方向與水平方向夾角的正切值是位移與水平方向夾角正切值的2倍．

解答 解：A、小球到達地面的速度v_y=gt，根據平行四邊形定則知，$tanθ=\frac{{v}_{y}}{{v}_{0}}$，則小球的初速度${v}_{0}=\frac{gt}{tanθ}$，故A錯誤．
B、根據t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}$知，小球平拋運動的時間由高度決定，與初速度無關，故B錯誤．
C、根據平行四邊形定則，sinθ=$\frac{{v}_{y}}{v}$，則小球著地的速度v=$\frac{gt}{sinθ}$，故C正確．
D、根據平拋運動的推論知，小球在t時間內位移方向與水平方向夾角的正切值是速度與水平方向夾角正切值的$\frac{1}{2}$，即tan$α=\frac{1}{2}$tanθ，$α≠\frac{1}{2}θ$，故D錯誤．
本題選錯誤的，故選：ABD．

點評 解決本題的關鍵知道平拋運動在水平方向和豎直方向上的運動規律，知道運動的時間由高度決定，與初速度無關．