Question

8．某同學用圖（a）所示的實驗裝置驗證機械能守恒定律，其中打點計時器的電源為交流電源，可以使用的頻率有20Hz、30Hz和40Hz，打出紙帶的一部分如圖（b）所示．
該同學在實驗中沒有記錄交流電的周期T，需要用實驗數據和其他條件進行推算．

（1）若從打出的紙帶可判定重物勻加速下落，利用T和圖（b）中給出的物理量可以寫出：在打點計時器打出B點時，重物下落的速度大小為$\frac{{s}_{1}+{s}_{2}}{2T}$，打出C點時重物下落的速度大小為$\frac{{s}_{2}+{s}_{3}}{2T}$，重物下落的加速度的大小為$\frac{{s}_{3}-{s}_{2}}{{T}^{2}}$．
（2）已測得s₁，s₂，s₃；當重力加速度大小為g，試驗中重物受到的平均阻力大小為其重力的k倍（k＜1）．由此推算出交流電的周期T表達式為T=$\sqrt{\frac{{s}_{3}-{s}_{2}}{g（1-k）}}$．

Answer 1

分析 （1）根據某段時間內的平均速度等于中間時刻的瞬時速度求出B點、C點的速度．根據連續相等時間內的位移之差是一恒量求出重物下落的加速度．
（2）根據牛頓第二定律，結合加速度的表達式求出交流電周期的表達式．

解答 解：（1）根據平均速度推論知，打出B點的速度${v}_{B}=\frac{{s}_{1}+{s}_{2}}{2T}$、C點的速度${v}_{C}=\frac{{s}_{2}+{s}_{3}}{2T}$．
根據${s}_{3}-{s}_{2}=a{T}^{2}$得，重物下落的加速度大小a=$\frac{{s}_{3}-{s}_{2}}{{T}^{2}}$．
（2）根據牛頓第二定律得，mg-kmg=ma，
而a=$\frac{{s}_{3}-{s}_{2}}{{T}^{2}}$，
聯立解得交流電的周期T=$\sqrt{\frac{{s}_{3}-{s}_{2}}{g（1-k）}}$．
故答案為：（1）$\frac{{s}_{1}+{s}_{2}}{2T}$，$\frac{{s}_{2}+{s}_{3}}{2T}$，$\frac{{s}_{3}-{s}_{2}}{{T}^{2}}$，（2）T=$\sqrt{\frac{{s}_{3}-{s}_{2}}{g（1-k）}}$．

點評 解決本題的關鍵掌握紙帶的處理方法，會通過紙帶求解瞬時速度的大小和加速度的大小，關鍵是勻變速直線運動推論的運用．