Question

11．正負電子對撞機的最后部分的簡化不意圖如圖所不（俯視圖），位于水平面內的粗實線所示的圓環形真空管道是正、負電子做圓運動的“容器”，經過加速器加速后的正、負電子被分別引入該管道時，具有相等的速率，他們沿著管道向相反的方向運動．在管道控制它們轉變的是一系列圓 形電磁鐵，即圖甲中的A₁、A₂、A₃…Aa共有n個，均勻分布在整個圓環上，每組電磁鐵內的磁場都是磁感 應強度相同的勻強磁場，并且方向豎直向下，磁場區域的直徑為d （如圖乙），改變電磁鐵內電流的大小，就 可改變磁場的磁感應強度從而改變電子偏轉的角度．經過精確的調整，首先實現電子在環形管道中沿圖甲中 虛線所示的軌跡運動，這時電子經過每個電磁場區域時射入點和射出點都是電磁場區域的同一直徑的兩端，如圖乙所示．這就為進一步實現正、負電子的對撞作好了準備．
（1）試確定正、負電子在管道內各是沿什么方向旋轉的；
（2）已知正、負電子的質量都是所帶電荷都是元電荷，重力可不計，求電磁鐵內勻強磁場的磁感 應強度B大�。�

Answer 1

分析 （1）根據左手定則即可判斷出電子運動的方向；
（2）電子經過n個磁場的偏轉后轉過的角度是2π，根據幾何關系即可確定電子在電磁鐵內做圓周運動的半徑為R．再根據洛倫茲力充當向心力即可求出磁感應強度的大小．

解答 解：（1）磁場方向向下，根據洛倫茲力提供向心力，利用左手定則可知，正電子沿逆時針方向運動，負電子沿順時針方向運動；
（2）由題意，首先實現電子在環形管道中沿圖甲中虛線所示的軌跡運動，這時電子經過每個電磁場區域時射入點和射出點都是電磁場區域的同一直徑的兩端，所以碰撞點為過入射點所在直徑的另一端．
電子經過n個磁場的偏轉后轉過的角度是2π，經過每個電磁鐵，偏轉的角度是θ=$\frac{2π}{n}$；
由幾何關系可知：sin$\frac{θ}{2}$=$\frac{\fracp9vv5xb5{2}}{R}$=$\fracp9vv5xb5{2R}$
解得：R=$\fracp9vv5xb5{2sin\frac{π}{n}}$
根據洛倫茲力充當向心力可知：
Bqv=m$\frac{{v}^{2}}{R}$
解得：B=$\frac{2mvsin\frac{π}{n}}{de}$
答：（1）正電子沿逆時針方向運動，負電子沿順時針方向運動；
（2）電磁鐵內勻強磁場的磁感應強度B大小為$\frac{2mvsin\frac{π}{n}}{de}$．

點評 本題題目描述很繁雜，看上去難度很大，但是越是這樣的往往越簡單，因為它描述的多已知量相應就多，過程相應就比較詳盡，這有助于我們解題，所以遇見這樣看似很難的題目不要慌張，仔細讀完，梳理出題目的各個過程，各個量的關系，然后建立起物理模型，然后選擇相應的物理規律，定律，定理，一般都能解決．