Question

4．神州十一號已于10月19日凌晨成功與天宮二號成功實施自動交會對接，神州十一號發射過程為變軌發射，示意圖如圖所示，其中1為近地圓軌道，2為橢圓變軌軌道，3為天宮二號所在軌道，P為1、2軌道的交點，以下說法正確的是（　　）

• A． 神州十一號在1軌道運行時的動能大于其在3軌道運行時的動能
• B． 神州十一號在1軌道運行時的機械能大于其在2軌道運行時的機械能
• C． 神州十一號在2軌道運行時的機械能小于其在3軌道運行時的機械能
• D． 神州十一號在1軌道運行時經過P點的動能大于其在2軌道運行時經過P點的動能

Answer 1

分析 根據人造衛星的萬有引力等于向心力，列式求出線速度、加速度的表達式進行討論即可．衛星做逐漸遠離圓心的運動，要實現這個運動必須使衛星所需向心力大于萬有引力，所以應給衛星加速．

解答 解：A、萬有引力提供向心力，由牛頓第二定律得：G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，解得：v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，衛星的動能：E_K=$\frac{1}{2}$mv²=$\frac{GMm}{2r}$，神州十一號在1軌道運行時的軌道半徑小于其在3軌道運行時的軌道半徑，神州十一號在1軌道運行時的動能大于其在3軌道運行時的動能，故A正確；
B、神州十一號由軌道1變軌到軌道2時要加速，加速過程機械能增加，因此神州十一號在1軌道運行時的機械能小于其在2軌道運行時的機械能，故B錯誤；
C、神州十一號由軌道2變軌到軌道3時要加速，加速過程機械能增加，因此神州十一號在2軌道運行時的機械能小于其在3軌道運行時的機械能，故C正確；
D、神州十一號由軌道1變軌到軌道2時要加速，神州十一號在1軌道運行時經過P點的動能小于其在2軌道運行時經過P點的動能，故D錯誤；
故選：AC．

點評 本題關鍵抓住萬有引力提供向心力，先列式求解出線速度和角速度的表達式，再進行討論．知道知道衛星變軌的原理，衛星通過加速或減速來改變所需向心力實現變軌．