Question

20．如圖所示，在小車的傾角為30°的光滑斜面上，用一細繩連接一個質量為m=1kg的物塊，當小車以$\sqrt{3}$m/s²的加速度向右運動時，m與斜面保持相對靜止，求：
（1）細線對物塊的拉力？
（2）若使物體m對斜面的壓力為零，小車加速度必須多大？
（3）若使細線的拉力為零，小車加速度大小、方向如何？（g取10m/s²）

Answer 1

分析 （1）對物塊受力分析，受重力、支持力和拉力；再根據牛頓第二定律求出合力的大小和方向，然后運用正交分解法列式求細線對物塊的拉力；
（2）若使物體m對斜面的壓力為零，則斜面體對物塊沒有支持力，物塊受到重力和拉力，物體的加速度水平向右，故合力水平向右，運用平行四邊形定則求解合力，再根據牛頓第二定律求解加速度；
（3）若使細線的拉力為零，物塊受到重力和支持力，物體沿水平方向運動，加速度水平向左，合力水平向左，運用平行四邊形定則求解合力，再根據牛頓第二定律求解加速度的大小．

解答 解：（1）對物塊受力分析，受重力、支持力和拉力，如圖

加速度水平向右，故合力水平向右，將各個力和加速度都沿斜面方向和垂直斜面方向正交分解，由牛頓第二定律，得：
x軸方向有 F-mg•sin30°=ma•cos30°
解得，細線對物塊的拉力 F=6.5N
（2）若使物體m對斜面的壓力為零，則斜面體對物塊沒有支持力，物塊受到重力和拉力，物塊受力如圖所示，

由牛頓第二定律得：mgcotθ=ma₀，
解得小車的加速度：a₀=gcotθ=10$\sqrt{3}$m/s²．
（3）若使細線的拉力為零，物塊受到重力和支持力，物體沿水平方向運動，加速度水平向左，合力水平向左，運用平行四邊形定則，如圖

根據幾何關系，有
F_合=mg•tan30°
根據牛頓第二定律，有
F_合=ma
故 a=g•tan30°=$\frac{10}{3}\sqrt{3}$m/s²
即小車加速度大小為$\frac{10}{3}\sqrt{3}$m/s²、方向水平向左．
答：
（1）細線對物塊的拉力是6.5N．
（2）若使物體m對斜面的壓力為零，小車加速度為10$\sqrt{3}$m/s²．
（3）若使細線的拉力為零，小車加速度大小為$\frac{10}{3}\sqrt{3}$m/s²、方向水平向左．

點評 本題關鍵對物塊受力分析后，根據牛頓第二定律，運用正交分解法或合成法列式求解．