Question

8．如圖，物塊P質量m=2kg，由于水平面A點開始以v₀=4m/s的速度向A點右側運動，物塊與水平面間動摩擦因數μ₁=0.2，運動x₁=3m后滑上水平傳送帶BC．已知傳送帶足夠長且物塊與傳送帶動摩擦因數μ₂=0.1，傳送帶以恒定速率v₂=1m/s逆時針轉動．（g=10m/s²）求：
（1）物塊向右運動距A點的最大位移；
（2）物塊最后停下來距A點的距離；
（3）從開始運動到最終停止的時間t．

Answer 1

分析 （1）根據牛頓第二定律（或機械能守恒定律）求出滑塊滑上傳送帶的速度，滑上傳送帶先做勻減速直線運動到零，由運動學的公式即可求出物塊向右運動距A點的最大位移S_max．
（2）然后返回做勻加速直線運動達到傳送帶速度一起做勻速運動，根據牛頓第二定律和運動學公式求出物體離開傳送帶到的速度；再根據運動學公式求出物塊最后停下來時距A點的位移；
（3）根據運動學公式分段求出各段運動時間即可；

解答 解：（1）根據牛頓第二定律，有$-{μ}_{1}^{\;}mg=m{a}_{1}^{\;}$
得：${a}_{1}^{\;}=-{μ}_{1}^{\;}g=-2m/{s}_{\;}^{2}$
滑上皮帶時的速度為${v}_{1}^{\;}$
${v}_{1}^{2}-{v}_{0}^{2}=2{a}_{1}^{\;}{x}_{1}^{\;}$，代入數據解得${v}_{1}^{\;}=2m/s$
進入傳送帶${a}_{2}^{\;}=-{μ}_{2}^{\;}g=-1m/{s}_{\;}^{2}$
到達最大位移時，$0-{v}_{1}^{2}=2{a}_{2}^{\;}{x}_{2}^{\;}$，
解得${x}_{2}^{\;}=2m$
最大位移${x}_{m}^{\;}={x}_{1}^{\;}+{x}_{2}^{\;}=5m$
（2）到達最大位移后，物體反向加速，達到與傳送帶相同速度時的位移：${v}_{2}^{2}=2{a}_{3}^{\;}{x}_{3}^{\;}$
解得${x}_{3}^{\;}=-0.5m$，此后與皮帶一起勻速運動，滑上平臺后：
$0-{v}_{2}^{2}=2{a}_{4}^{\;}{x}_{4}^{\;}$，解得${x}_{4}^{\;}=-0.25m$
此時離A點的距離為3-0.25=2.75m
（3）A到B：${t}_{1}^{\;}=\frac{{v}_{1}^{\;}-{v}_{0}^{\;}}{{a}_{1}^{\;}}=1s$
在皮帶上減速到0：${t}_{2}^{\;}=\frac{0-{v}_{1}^{\;}}{{a}_{2}^{\;}}=2s$
反向加速到皮帶速度：${t}_{3}^{\;}=\frac{{v}_{2}^{\;}}{{a}_{3}^{\;}}=1s$
皮帶上勻速：${t}_{4}^{\;}=\frac{2+{x}_{3}^{\;}}{{v}_{3}^{\;}}=1.5s$
在平臺上減速到0：${t}_{5}^{\;}=\frac{0-{v}_{2}^{\;}}{{a}_{4}^{\;}}=0.5s$
從開始運動到最終停止的時間t=${t}_{1}^{\;}+{t}_{2}^{\;}+{t}_{3}^{\;}+{t}_{4}^{\;}+{t}_{5}^{\;}=6s$
答：（1）物塊向右運動距A點的最大位移為5m；
（2）物塊最后停下來距A點的距離為2.75m；
（3）從開始運動到最終停止的時間t為6s．

點評 解決本題的關鍵理清物體的運動過程，知道物體的運動規律，結合牛頓第二定律和運動學公式進行求解