Question

5．一列簡諧橫波在均勻的介質中沿x軸正向傳播，兩質點P₁和p₂的平衡位置在x軸上，它們相距60cm，當P₁質點在平衡位置處向上運動時，P₂質點處在波谷位置，若波的傳播速度為24m/s，則該波的頻率可能為（　�。�

• A． 50Hz
• B． 60Hz
• C． 400Hz
• D． 410Hz

Answer 1

分析 根據兩個質點的狀態，結合波的周期性得到P₁和P₂間的距離與波長的關系，求得波長的通項，由v=λf求得頻率的通項，再求頻率的特殊值．

解答 解：根據題意：當P₁質點在平衡位置處向上運動時，P₂質點處在波谷位置，則有 $\overline{{P}_{1}{P}_{2}}$=（n+$\frac{1}{4}$）λ，n=0，1，2，3，…
可得 λ=$\frac{4\overline{{P}_{1}{P}_{2}}}{4n+1}$=$\frac{4×0.6}{4n+1}$=$\frac{2.4}{4n+1}$m
由v=λf得 f=$\frac{v}{λ}$=10（4n+1）m/s，n=0，1，2，3，…
當n=1時，f=50Hz．當n=10時，f=410Hz．由于n是整數，所以f不可能為60Hz和400Hz．
故選：AD

點評 解決本題的關鍵要抓住波的周期性，要知道相距一個波長的兩個質點振動情況總是相同，根據通項再求特殊值，這是常用的方法．