Question

19．如圖甲所示，在傾角為θ的光滑斜面上固定著擋板，一勁度系數為k的輕彈簧下端與擋板相連，上端與滑塊A相接觸而不連接．質量均為m的兩個滑塊A，B靠在一起，壓在彈簧上端處于靜止狀態，B的上端連一輕繩，當在輕繩另一端的輕質掛鉤上掛一質量為m_C的物塊C，且m_C＞m，A滑塊的動能-位移圖象如圖乙所示，x₃、x₄段圖象為直線．（斜面足夠長，C離地足夠高）則下列說法正確的是（　　）

• A． 掛上C的瞬間，B的加速度大小為$\frac{{m}_{c}g}{2m}$
• B． A與B分離的位置在x₂與x₃之間
• C． A物體從x₂處運動到x₃的過程中動能與重力勢能之和在增加
• D． 在運動到x₂位置時彈簧的彈性勢能為mg（x₄-x₂）sinθ-E_km

Answer 1

分析 掛上C的瞬間，三個物體的加速度大小相等，根據牛頓第二定律求B的加速度．A與B分離時它們間的彈力為零．根據圖象知x₃為彈簧原長的位置，動能最大的地方加速度為零，根據牛頓運動定律和能量守恒定律進行分析．

解答 解：A、掛上C的瞬間，彈簧的彈力大小不變，仍等于2mgsinθ，根據牛頓第二定律得：
  對AB整體有：T=2ma
  對C有：m_Cg-T=m_Ca，解得 a=$\frac{{m}_{C}g}{2m+{m}_{C}}$，即知B的加速度大小為$\frac{{m}_{C}g}{2m+{m}_{C}}$，故A錯誤．
B、A在x₂處動能達到峰值，意味著在x₂處速度達到峰值，此時AB的加速度為0，而B始終受到來自C的拉力，加速度大于0，故在x₂處前AB已經分離．即A與B分離的位置在x₁與x₂之間，故B錯誤；
C、A物體從x₂處運動到x₃的過程中，除重力對A做功外還有彈簧的彈力對A做正功，因此A的動能與重力勢能之和增加，故C正確．
D、A物體從x₂處運動到x₃的過程中，根據機械能守恒定律得：E_P+E_km=mg（x₃-x₂）sinθ，所以在運動到x₂位置時彈簧的彈性勢能為：E_P=mg（x₃-x₂）sinθ-E_km，故D錯誤．
故選：C

點評 本題一要正確分析兩個物體的受力情況，注意幾個特殊的位置：彈簧處于原長，彈簧的彈力為零．速度最大時，合力為零．二要正確分析能量是如何轉化的．