Question

17．兩平行金屬板A、B水平放置，一個質量m=5×10^-6kg的帶電微粒以v₀=2m/s的水平速度從兩板正中位置射入電場，如圖所示，A、B間距為d=4cm，板長L=10cm，（g=10m/s²）
（1）當A、B間電壓U_AB=1.0×10³V時，微粒前不發生偏轉，求該微粒的電性和電荷量
（2）若令B板接地，要使該微粒剛好能從B板右端穿出電場，求A板的電勢．

Answer 1

分析 （1）當A、B間電壓U_AB=1.0×10³V時，微粒恰好不發生偏轉，則知微粒做勻速直線運動，重力與電場力平衡，即可分析微粒的電性，由平衡條件求出電量．
（2）微粒剛好從B板右端射出時，微粒在水平方向做勻速直線運動，豎直方向做初速度為0的勻加速運動，由運動學公式求出加速度，由牛頓第二定律求出A板的電勢．

解答 解：A、B間距為d=4cm=0.04m，板長L=10cm=0.1m；
（1）板間場強為：$E=\frac{U}p9vv5xb5=\frac{1×1{0}^{3}}{0.04}V/m=2.5×1{0}^{4}V/m$ 
根據題意，當A、B間電壓U_AB=1.0×10³V時，微粒恰好不發生偏轉，則知微粒做勻速直線運動，重力與電場力平衡，可知該微粒帶負電，有：
qE=mg
解得：q=$\frac{mg}{E}=\frac{5×1{0}^{-6}×10}{2.5×1{0}^{4}}C$=2.0×10^-9C；
（2）微粒剛好從B板右端射出時，
運動時間：t=$\frac{L}{{v}_{0}}$
豎直位移：$\fracp9vv5xb5{2}=\frac{1}{2}a{t}^{2}$
解得加速度 a=16m/s²          
設A板電勢為φ₁時，加速度為：a=$\frac{mg-q\frac{{φ}_{1}}p9vv5xb5}{m}$，
解得：φ₁=-600V．
答：（1）該微粒的電性是負電荷，電荷量為2×10^-9C．
若令B板接地，要使該微粒剛好能從B板右端穿出電場，A板的電勢為-600V．

點評 有關帶電粒子在勻強電場中的運動，可以從兩條線索展開：其一，力和運動的關系．根據帶電粒子受力情況，用牛頓第二定律求出加速度，結合運動學公式確定帶電粒子的速度和位移等；其二，功和能的關系．根據電場力對帶電粒子做功，引起帶電粒子的能量發生變化，利用動能定理進行解答．