Question

18．如圖所示，半徑為R的半圓形玻璃磚水平放置，豎直的光屏緊挨玻璃磚．一束紅光沿半徑方向射向玻璃磚的圓心O，當紅光在玻璃磚平面O點的入射角θ=30°時，光屏上會出現兩個紅色光斑，當入射角θ=45°時，光屏上恰好只剩一個紅色光斑，不考慮光的多次反射．求：
（1）玻璃磚的折射率；
（2）當入射角θ=30°時兩光斑間的距離．

Answer 1

分析 （1）兩光斑是由于光的反射和折射分別形成的，光屏上兩個光斑恰好變為一個時，光線恰好在AB面恰好發生發全反射．根據臨界角公式求解玻璃磚的折射率．
（2）當入射角θ=30°時，光線在AB同時發生反射和折射，反射光線沿半徑射出到P點，由幾何知識求得AP的長度．結合折射定律和幾何知識求得AQ的長度，從而得到兩光斑間的距離．

解答 解：（1）光屏上恰好只剩一個紅色光斑，光線恰好在AB面恰好發生發全反射．由題可知，臨界角 C=45°
則由sinC=$\frac{1}{n}$得：
  n=$\frac{1}{sinC}$=$\frac{1}{sin45°}$=$\sqrt{2}$
（2）當入射角θ=30°時，光線在AB同時發生反射和折射，反射光線沿半徑射出到P點，由反射定律和幾何關系得：α=θ=30°
可得：AP=Rcotα=$\sqrt{3}$R
在AB發生折射，由n=$\frac{sinβ}{sinθ}$
解得：sinβ=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，β=45°
可得 AQ=R
則兩光斑間的距離為：PQ=AP+AQ=（$\sqrt{3}$+1）R
答：
（1）玻璃磚的折射率是$\sqrt{2}$；
（2）當入射角θ=30°時兩光斑間的距離是（$\sqrt{3}$+1）R．

點評 對于幾何光學問題，關鍵要正確作出光路圖，運用折射定律和幾何知識結合進行處理．