Question

3．平拋運動任意時刻速度的方向與水平方向的夾角定義為速度的偏向角，某物體做平拋運動的時間與速度偏向角正切值之間函數關系如圖所示，g取10m/s²，則下列說法中正確的是（　　）

• A． 1s末物體的速度大小為$5\sqrt{5}$m/s
• B． 平拋的初速度大小為20m/s
• C． 第1s內物體的位移大小為$\sqrt{5}$m
• D． 第1s內物體位移的方向與水平方向夾角的正切值為1

Answer 1

分析 平拋運動在水平方向上做勻速直線運動，在豎直方向上做自由落體運動，結合運動學公式求出時間t的表達式，通過表達式，結合圖線的斜率分析求解．

解答 解：B、平拋運動速度偏向角的正切值$tanθ=\frac{{v}_{y}^{\;}}{{v}_{0}^{\;}}=\frac{gt}{{v}_{0}^{\;}}$，所以t=$\frac{{v}_{0}^{\;}tanθ}{g}$，即圖象斜率為k=$k=\frac{{v}_{0}^{\;}}{g}$，所以${v}_{0}^{\;}=kg=\frac{y}{x}g=\frac{1}{2}×10=5m/s$，故B錯誤；
A、1S末的豎直速度大小為${v}_{y}^{\;}=gt=10×1=10m/s$，1s末物體的速度大小$v=\sqrt{{v}_{0}^{2}+{v}_{y}^{2}}=\sqrt{{5}_{\;}^{2}+1{0}_{\;}^{2}}=5\sqrt{5}m/s$，故A正確；
C、由平拋運動規律可知，第1s內水平位移$x={v}_{0}^{\;}t=5×1=5m$
豎直位移$y=\frac{1}{2}g{t}_{\;}^{2}=\frac{1}{2}×10×{1}_{\;}^{2}=5m$，第1s內位移大小$l=\sqrt{{x}_{\;}^{2}+{y}_{\;}^{2}}=\sqrt{{5}_{\;}^{2}+{5}_{\;}^{2}}m=5\sqrt{2}m$，故C錯誤；
D、第1s內位移與水平方向夾角的正切值$tanθ=\frac{y}{x}=\frac{5}{5}=1$，故D正確．
故選：AD．

點評 考查學生對平拋運動規律的理解和掌握及應用圖象解決物理問題的能力．知道平拋運動在水平方向和豎直方向上的運動規律，結合運動學公式和平行四邊形定則進行求解．