Question

8．一根長為2R且不可伸長的輕繩兩端分別系在質量為m的小圓環上，小圓環靜置于半徑為R的大圓環的頂端A點．在繩上通過一個光滑掛鉤懸掛一質量為M=2m的小物塊．由于某種擾動，兩小圓環分別向兩邊對稱地緩慢移動，則在此過程中下列說法正確的有（　�。�

• A． 小圓環受到的支持力逐漸增大
• B． 小圓環受到的摩擦力逐漸減小
• C． 輕繩中的張力逐漸變大
• D． 如果小環與大環之間光滑，輕繩都可以成水平拉直狀態

Answer 1

分析 兩小圓環分別向兩邊對稱地緩慢移動到某點時，小圓環和物塊都受力平衡，對其中一個圓環和小物塊受力分析，根據共點力平衡條件列式結合幾何關系求解即可．

解答 解：A、兩小圓環分別向兩邊對稱地緩慢移動到B點時，對其中一個圓環和小物塊受力分析，如圖所示：

設繩與豎直方向的夾角為θ，物體處于平衡狀態，根據平衡條件得：
T=$\frac{Mg}{2cosθ}=\frac{2mg}{2cosθ}=\frac{mg}{cosθ}$，θ增大，cosθ減小，則T增大，
小圓環處于平衡狀態，則有：
f=mgsinθ，θ增大，sinθ增大，則f增大，
N=T+mgcosθ=mg（cosθ+$\frac{1}{cosθ}$），當cosθ=$\frac{1}{cosθ}$時，N最大，所以小環受到的支持力先增大，后減小，故AB錯誤，C正確；
D、若輕繩都成水平拉直狀態，對M受力分析可知，M不能受力平衡，故D錯誤．
故選：C

點評 本題是共點力平衡中動態變化分析問題，關鍵在于運用幾何知識分析繩子與豎直方向夾角的變化，這在高考中曾經出現過，有一定的難度．