Question

3．如圖甲所示，一小物塊隨足夠長的水平傳送帶一起運(yùn)動，一水平向左飛來的子彈擊中小物塊并從中穿過．固定在傳送帶右端的位移傳感器記錄了小物塊被擊中后的位移x隨時間t的變化關(guān)系如圖乙所示．已知圖線在前3.0s內(nèi)為二次函數(shù)，在3.0s～4.5s內(nèi)為一次函數(shù)，取向左運(yùn)動的方向?yàn)檎�方向，傳送帶的速度保持不變，g取10m/s²．
（1）定性描述小物塊在前3.0s內(nèi)的運(yùn)動情況；
（2）求傳送帶速度v的大小；
（3）求小物塊與傳送帶間的動摩擦因數(shù)μ．

Answer 1

分析 （1）位移時間圖象的斜率表示速度，根據(jù)圖象可知物體在前3s的運(yùn)動情況；
（2）因第3-4.5s內(nèi)s-t圖象為一次函數(shù)，說明小物塊已與傳送帶保持相對靜止即與傳送帶一起勻速運(yùn)動，因此段時間圖象斜率為負(fù)值，所以傳送帶的速度方向順時針；
（3）由圖象可知在第3s內(nèi)小物塊做初速度為零的勻加速運(yùn)動，根據(jù)位移時間公式及牛頓第二定律即可求解．

解答 解：（1）位移時間圖象的斜率表示速度，物體相對傳送帶運(yùn)動時水平方向只受滑動摩擦力作用，所以根據(jù)圖象可知：前2s向左勻減速運(yùn)動，第3s內(nèi)向右勻加速運(yùn)動，
（2）因第3-4.5s內(nèi)s-t圖象為一次函數(shù)，說明小物塊已與傳送帶保持相對靜止即與傳送帶一起勻速運(yùn)動，因此段時間圖象斜率為負(fù)值，所以傳送帶的速度方向順時針．
傳送帶的速度v的大小為v=$\frac{△x}{△t}$=$\frac{3-0}{4.5-3}m/s=2m/s$；
（3）由圖象可知在第3s內(nèi)小物塊做初速度為零的勻加速運(yùn)動，則x=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$（其中x=1m，t=1s）
根據(jù)牛頓第二定律可得：a=$\frac{μmg}{m}$=μg，
解得：μ=0.2
答：（1）前2s向左勻減速運(yùn)動，第3s內(nèi)向右勻加速運(yùn)動；
（2）傳送帶速度v的大小為2m/s；
（3）物塊與傳送帶間的動摩擦因數(shù)為0.2．

點(diǎn)評 本題借助傳送帶模型考查了變速直線運(yùn)動規(guī)律，摩擦因數(shù)，牛頓第二定律等知識點(diǎn)，綜合性很強(qiáng)，是一道中檔題．解題的關(guān)鍵是正確認(rèn)識勻變速直線運(yùn)動的s-t圖象．