Question

16．如圖所示，在傾角θ=30°的斜面上固定一間距L=0.5m的兩平行金屬導軌，在導軌上端接入電源和滑動變阻器R，電源電動勢E=12V，內阻r=1Ω，一質量m=20g的金屬棒ab與兩導軌垂直并接觸良好．整個裝置處于磁感應強度B=0.10T，垂直于斜面向上的勻強磁場中（導軌與金屬棒的電阻不計）．取g=10m/s²．
（1）若導軌光滑，要保持金屬棒在導軌上靜止，求金屬棒受到的安培力；
（2）若金屬棒ab與導軌間的動摩擦因數μ=$\frac{\sqrt{3}}{6}$，金屬棒要在導軌上保持靜止，求滑動變阻器R接入電路中的阻值；
（3）當滑動變阻器的電阻突然調節為23Ω時，求金屬棒的加速度a的大小．

Answer 1

分析 （1）金屬棒受到重力、安培力和導軌的支持力而處于平衡狀態．根據平衡條件，列方程求出安培力．
（2）當有摩擦力沿斜面向上或向下，要分情況討論，求滑動變阻器的電阻值．
（3）先分析和外力的方向，根據牛頓第二定律，解出加速度a．

解答 解：（1）對導體棒受力分析可得：F_安=mgsinθ=20×10^-3×10×$\frac{1}{2}$N=0.1N
（2）若金屬棒ab與導軌間的動摩擦因數μ=$\frac{\sqrt{3}}{6}$，受到的摩擦力f=μmgcosθ，
①當摩擦力沿斜面向上時，有mgsinθ=F₁+f，
此時I=$\frac{{F}_{1}}{BL}$=$\frac{E}{R+r}$，解得：R=11Ω；
②當摩擦力沿斜面向下時，有mgsinθ+f=F₂
此時I=$\frac{{F}_{2}}{BL}$=$\frac{E}{R+r}$，解得：R=3Ω；
（3）當滑動變阻器的電阻突然調節為23Ω時，即R=23Ω，I=$\frac{E}{R+r}$=0.5A，
a=$\frac{mgsinθ-BIL}{m}$=3.75m/s²．方向沿斜面向下．
答：（1）若導軌光滑，要保持金屬棒在導軌上靜止，求金屬棒受到的安培力為0.1N；
（2）若金屬棒ab與導軌間的動摩擦因數μ=$\frac{\sqrt{3}}{6}$，金屬棒要在導軌上保持靜止，①當摩擦力沿斜面向上時，滑動變阻器R接入電路中的阻值為11Ω，②當摩擦力沿斜面向下時，滑動變阻器R接入電路中的阻值為3Ω；
（3）當滑動變阻器的電阻突然調節為23Ω時，金屬棒的加速度a的大小為3.75m/s²．

點評 本題考查應用平衡條件解決磁場中導體的平衡問題，關鍵在于安培力的分析和計算，比較容易．在勻強磁場中，當通電導體與磁場垂直時，安培力大小F=BIL，方向由左手定則判斷．