Question

4．某同學用如圖甲所示的裝置來測量桌面光滑與粗糙兩種情況下的輕質(zhì)彈簧彈性勢能的大�。畬嶒炦^程如下：

（1）如圖乙所示，用游標卡尺測量出固定于滑塊上的遮光條的寬度d為10.15mm；
（2）將彈簧一端固定在水平桌面上，另一端與帶有遮光條的滑塊相連，在桌面上合適位置固定光電門，將光電門與數(shù)字計時器（圖中未畫出）連接；
（3）當桌面光滑時，滑塊被處于壓縮狀態(tài)的彈簧彈射出去，若滑塊質(zhì)量為m，滑塊上的遮光條通過光電門所用的時間為t，則彈簧彈射滑塊的過程中釋放的彈性勢能為$\frac{mp9vv5xb5^{2}}{2{t}^{2}}$（用m、d、t表示）；
（4）當桌面粗糙時，用滑塊把彈簧壓縮到某一位置，測量出滑塊到光電門的距離x．釋放滑塊，測出滑塊上的遮光條通過光電門所用的時間t；再通過在滑塊上增減砝碼來改變滑塊的質(zhì)量m，重復操作，得出一系列滑塊質(zhì)量m與它通過光電門的時間t的值．根據(jù)這些數(shù)值，作出$\frac{1}{{t}^{2}}-\frac{1}{m}$-圖象，如圖丙所示．已知當?shù)氐闹亓�加速度為g，由圖象可知，每次彈簧被壓縮時具有的彈性勢能大小是E_p=$\frac{bp9vv5xb5^{2}}{2a}$，滑塊與水平桌面之間的動摩擦因數(shù)μ=$\frac{bp9vv5xb5^{2}}{2gx}$．（用a、b、d、g表示）

Answer 1

分析 （1）游標卡尺主尺與游標尺示數(shù)之和是游標卡尺示數(shù)；
（3）由速度公式求出速度；然后結合彈簧的彈性勢能轉化為滑塊的動能即可；
（4）根據(jù)題意求出動摩擦因數(shù)的表達式，然后根據(jù)該表達式分析答題；

解答 解：（1）由圖乙所示游標卡尺可知，主尺示數(shù)為1.0cm=10mm，游標尺示數(shù)為3×0.05mm=0.15mm，游標卡尺讀數(shù)d=10mm+0.15mm=10.15mm；
（3）經(jīng)過光電門的速度可以由經(jīng)過光電門時的平均速度表示，所以：v=$\fracp9vv5xb5{t}$…①，
彈簧的彈性勢能轉化為滑塊的動能，則：
E_P=E_k=$\frac{1}{2}$mv²=$\frac{mp9vv5xb5^{2}}{2{t}^{2}}$…②
（4）滑塊在水平面上做勻減速直線運動，設彈簧對滑塊做功為W，對運動過程由動能定理可知：
W-μmgx₀=$\frac{1}{2}$mv²…③
聯(lián)立①②③解得：$\frac{p9vv5xb5^{2}}{{t}^{2}}$=2W•$\frac{1}{m}$-2μgx
即：$\frac{1}{{t}^{2}}$=$\frac{2W}{p9vv5xb5^{2}}$•$\frac{1}{m}$-$\frac{2μg{x}}{p9vv5xb5^{2}}$
圖象與縱坐標的交點為：-b=-$\frac{2μg{x}}{p9vv5xb5^{2}}$；
解得：μ=$\frac{bp9vv5xb5^{2}}{2gx}$；
同時圖象的斜率表示 $\frac{2W}{p9vv5xb5^{2}}$，故可以求出每次彈簧被壓縮時具有的彈性勢能：
E_P=$\frac{bp9vv5xb5^{2}}{2a}$．
故答案為：（1）10.15；（3）$\frac{mp9vv5xb5^{2}}{2{t}^{2}}$；（4）$\frac{bp9vv5xb5^{2}}{2a}$，$\frac{bp9vv5xb5^{2}}{2gx}$

點評 本題考查探究彈簧彈性勢能的大小的實驗，基本原理為功能關系，要注意正確分析題意，明確實驗原理，從而利用實驗方法進行分析即可正確求解．