Question

13．汽車自O點由靜止在平直公路上做勻加速直線運動，途中t=5s時間內依次經過P、Q兩根電線桿．已知P、Q相距S=50m，汽車經過Q時的速率為v₂=15m/s，則：
（1）汽車經過P時的速率v₁是多少？
（2）汽車的加速度a為多少？
（3）O、P間距離S₀為多少？

Answer 1

分析 （1）根據位移和時間求出PQ段的平均速度，結合勻變速直線運動的平均速度推論求出汽車經過P定的速度．
（2）根據速度時間公式求出汽車的加速度．
（3）結合P點的速度，根據勻變速直線運動的速度位移公式求出OP的距離．

解答 解：（1）PQ段的平均速度為：$\overline{v}=\frac{s}{t}=\frac{50}{5}m/s=10m/s$．
因為平均速度為：$\overline{v}=\frac{{v}_{1}+{v}_{2}}{2}$，
解得：${v}_{1}=2\overline{v}-{v}_{2}=2×10-15m/s=5m/s$．
（2）汽車的加速度為：a=$\frac{{v}_{2}-{v}_{1}}{t}=\frac{15-5}{5}m/{s}^{2}=2m/{s}^{2}$．
（3）根據速度位移公式得，O、P間距離為：${s}_{0}=\frac{{v}_{1}{\;}^{2}}{2a}=\frac{25}{2×2}m=6.25m$．
答：（1）汽車經過P時的速率v₁是5m/s．
（2）汽車的加速度a為2m/s²．
（3）O、P間距離S₀為6.25m．

點評 解決本題的關鍵掌握勻變速直線運動的運動學公式和推論，并能靈活運用，有時運用推論求解會使問題更加簡捷．