Question

4． 如圖所示，A、B、C三個(gè)木塊的質(zhì)量均為m，置于光滑的水平桌面上的同一條直線上，A、B木塊之間有一輕質(zhì)彈簧，彈簧的兩端與木塊接觸而不拴接，將彈簧壓縮到不能再壓縮時(shí)（彈簧處在彈性限度內(nèi)），用細(xì)線把A木塊和B木塊緊連，使彈簧不能伸展，以至于A、B木塊一起可視為一個(gè)整體，現(xiàn)讓A、B木塊一起以一向右的初速度v₀沿A、B的連線向靜止的C而使A木塊與B、C木塊分離，已知A木塊離開彈簧后的速度大小為$\frac{{v}_{0}}{3}$，方向水平向左，求：
（1）彈簧釋放的彈性勢能；
（2）從A、B木塊與C木塊開始碰撞到彈簧的彈性勢能全部釋放的過程中，木塊A受到的合外力的沖量大小．

Answer 1

分析 （1）A、B與C碰撞過程中動(dòng)量守恒，由動(dòng)量守恒定律可以求出碰后三者的共同速度；線斷開，BC與A分離過程中動(dòng)量守恒，由動(dòng)量守恒定律可以列方程；在彈簧彈開過程中，系統(tǒng)機(jī)械能守恒，由機(jī)械能守恒定律可以列方程，解方程即可求出彈簧的彈性勢能．
（2）應(yīng)用動(dòng)量定理可以求出A所受合外力的沖量．

解答 解：（1）以向右為正方向，設(shè)碰后A、B和C的共同速度的大小為v₁，由動(dòng)量守恒定律得：
2mv₀=3mv₁，
解得：v₁=$\frac{2}{3}$v₀，
設(shè)C離開彈簧時(shí)，BC的速度大小為v₁，由動(dòng)量守恒得：
3mv₁=2mv₂-m×$\frac{1}{3}$v₀，
設(shè)彈簧的彈性勢能為E_P，從細(xì)線斷開到A與彈簧分開的過程中機(jī)械能守恒，有：
$\frac{1}{2}$（3m）v₁²+E_P=$\frac{1}{2}$（2m）v₂²+$\frac{1}{2}$m（$\frac{1}{3}$v₀）²，
解得：E_P=$\frac{3}{4}$mv₀² ；
（2）在整個(gè)過程中，對A由動(dòng)量定理得：I=-m$\frac{{v}_{0}}{3}$-mv₀=-$\frac{4}{3}$mv₀，負(fù)號表示方向向左；
答：（1）彈簧釋放的彈性勢能為$\frac{3}{4}$mv₀² ；
（2）從A、B木塊與C木塊開始碰撞到彈簧的彈性勢能全部釋放的過程中，木塊A受到的合外力的沖量大小為$\frac{4}{3}$mv₀．

點(diǎn)評 本題考查了動(dòng)量守恒定律的應(yīng)用，分析清楚物體運(yùn)動(dòng)過程是 解題的關(guān)鍵，應(yīng)用動(dòng)量守恒定律、機(jī)械能守恒定律與動(dòng)量定理可以解題；解題時(shí)要注意正方向的選擇．