Question

14．如圖所示，小球A位于斜面上，小球B與小球A位于同一高度，現將小球A，B分別以v₁和v₂的速度水平拋出，都落在了傾角為45°的斜面上的同一點，且小球恰好垂直打到斜面上，則v₁：v₂為（　　）

• A． 3：2
• B． 2：1
• C． 1：1
• D． 1：2

Answer 1

分析 平拋運動在水平方向上做勻速直線運動，在豎直方向上做自由落體運動．A球落到斜面上豎直位移與水平位移之比等于tan45°．B球垂直在斜面上，速度與水平方向的夾角為45°．根據位移和速度關系分別列式得到速度之比．

解答 解：對于A球，有 tan45°=$\frac{y}{x}$=$\frac{\frac{1}{2}g{t}_{1}^{2}}{{v}_{1}{t}_{1}}$=$\frac{g{t}_{1}}{2{v}_{1}}$，得 v₁=$\frac{1}{2}g{t}_{1}$
對于B球，有 tan45°=$\frac{{v}_{y}}{{v}_{2}}$=$\frac{g{t}_{2}}{{v}_{2}}$，得 v₂=gt₂；
由h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$得 t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}$，h相等，則t₁=t₂．
聯立解得：v₁：v₂=1：2．
故選：D

點評 解決本題的關鍵掌握平拋運動在水平方向和豎直方向上的運動規律，運用運動學公式進行求解．