Question

12．如圖所示，一個內壁光滑的絕緣細直管豎直放置，在管子的底部固定一電荷量為Q（Q＞0）的點電荷．在距離底部點電荷為h₂的管口A處，有一電荷量為q（q＞0）、質量為m的點電荷由靜止釋放，在距離底部點電荷為h₁的B處速度恰好為零．現讓一個電荷量為q、質量為3m的點電荷仍在A處由靜止釋放，已知靜電力常量為k，重力加速度為g，則該點電荷（　　）

• A． 運動到B處的速度大小為$\frac{2}{3}\sqrt{3g（{h}_{2}-{h}_{1}）}$
• B． 速度最大處與底部點電荷距離為$\sqrt{\frac{kQq}{mg}}$
• C． 在下落過程中電勢能逐漸減小
• D． 在下落過程中加速度逐漸減小

Answer 1

分析 由題意可知，電荷在下落過程中受重力、庫侖力，由動能定理可得出兩力做功的關系；同理可應用動能定理求出當質量變化時B點的速度；通過對過程的分析可得出速度最大處的位置；并通過電場力做功的正負，來判定電勢能增加還是降低．

解答 解：A、點電荷在下落中受重力和電庫侖力，由動能定理可得：
mgh+W_E=0；
即W_E=-mgh；
當小球質量變為3m時，庫侖力不變，故庫侖力做功不變，由動能定理可得：
3mgh-mgh=$\frac{1}{2}$•3mv²；
解得：v=$\frac{2}{3}\sqrt{3g（{h}_{2}-{h}_{1}）}$；故A正確；
B、當重力等于庫侖力時，合力為零，此時速度最大，F_庫=3mg=$\frac{kQq}{{r}^{2}}$，解得：r=$\sqrt{\frac{kQq}{3mg}}$，故B錯誤；
C、根據因電場力做負功，則電勢能增加，故C錯誤；
D、由題意知，小球應先做加速運動，再做減速運動，即開始時重力應大于庫侖力；而在下落中，庫侖力增大，故下落時加速度先減小，后增大；故D錯誤；
故選：A．

點評 本題綜合考查動力學知識及庫侖力公式的應用，解題的關鍵在于明確物體的運動過程；同時還應注意點電荷由靜止開始運動，故開始時重力一定大于庫侖力．