Question

12．甲導線長L 截面直徑為d，兩端電壓為U．同樣材料的乙導線長2L，截面直徑為2d，兩端電壓為2U，則甲、乙兩導線中電流之比為1：4．

Answer 1

分析 根據電阻定律求出兩電阻絲電阻之比，由公式I=$\frac{U}{R}$求出電流之比．

解答 解：由題，兩電阻絲的材料相同，電阻率ρ相等．根據電阻定律為：
R=$ρ\frac{L}{S}=ρ\frac{L}{{π（\fracp9vv5xb5{2}）}^{2}}=\frac{4ρL}{{πd}^{2}}$
得兩電阻絲電阻之比為：
$\frac{{R}_{甲}}{{R}_{乙}}=\frac{\frac{L}{p9vv5xb5^{2}}}{\frac{2L}{（2d）^{2}}}=\frac{2}{1}$
由歐姆定律：I=$\frac{U}{R}$
得：$\frac{{I}_{甲}}{{I}_{乙}}=\frac{\frac{U}{{R}_{甲}}}{\frac{2U}{{R}_{乙}}}=\frac{1}{4}$
故答案為：1：4

點評 本題是電阻定律和功率公式的綜合應用，要注意電阻絲的截面積S=$\frac{πp9vv5xb5^{2}}{4}$，S與直徑的平方成正比．