Question

如圖所示，斜面AB與豎直半圓軌道在B點(diǎn)圓滑相連，斜面傾角為=45°，半圓軌道的半徑為R，一小球從斜面的頂點(diǎn)A由靜止開始下滑，進(jìn)入半圓軌道，最后落到斜面上，不計(jì)一切摩擦。試求：（結(jié)果可保留根號(hào)）。

   （1）欲使小球能通過半圓軌道最高點(diǎn)C，落到斜面上，斜面AB的長(zhǎng)度L至少為多大？

（2）在上述最小L的條件下，小球從A點(diǎn)由靜止開始運(yùn)動(dòng)，最后落到斜面上的落點(diǎn)與半圓軌道直徑BC的距離x為多大？

Answer 1

（1）由題意：小球恰好通過最高點(diǎn)C時(shí)，對(duì)軌道壓力N=0，此時(shí)L最小。

從A到C機(jī)械能守恒，

 

 

（2）落到斜面上時(shí)：x=v_ct

解得：