Question

3．如圖所示，傾角為37°的粗糙斜面的下端有一水平傳送帶．傳送帶正以v=4m/s的速度順時針方向運動．一個質量為2㎏的物體（物體可以視為質點），從斜面上距離底端A點4.5m處由靜止下滑，經過1.5s滑到A處．物體經過A點時，無論是從斜面到傳送帶還是從傳送帶到斜面，都不計其速率變化．物體與斜面間的動摩擦因數為μ₁，物體與傳送帶間的動摩擦因數為μ₂=0.5，傳送帶左右兩端A、B間的距離L_AB=10m，（已知sin 37°=0.6，cos 37°=0.8，g=10m/s²） 求：
（1）物體與斜面間的動摩擦因數μ₁
（2）物體在傳送帶上向左最多能滑到距A多遠處？
（3）物體隨傳送帶向右運動，最后沿斜面上滑的最大距離？

Answer 1

分析 （1）物體在斜面上運動時，根據勻變速直線運動的位移時間公式求出加速度，再根據牛頓第二定律求出動摩擦因數μ₁．
（2）物體滑上傳送帶后做勻減速直線運動，結合牛頓第二定律和運動學公式求出離A點的最大距離．
（3）物體在傳送帶上速度減為零后，返回做勻加速直線運動，根據運動學公式求出返回到A點的速度，結合運動學公式求出上滑的最大高度．

解答 解：（1）對物體在斜面上運動，有
    x₁=$\frac{1}{2}{a}_{1}{t}^{2}$
根據牛頓第二定律得
  mgsinθ-μ₁mgcosθ=ma₁．
據題，x₁=4.5m，t=1.5s，θ=37°
聯立解得 a₁=4m/s²，μ₁=0.25
（2）物體滑至斜面底端時的速度  v₁=a₁t=4×1.5=6m/s
物體在傳送帶上速度為零時離A最遠，此時有：
    0-${v}_{1}^{2}$=-2a′L
又 μ₂mg=ma′
解得：L=3.6m
即物體在傳送帶上向左最多能滑到距A3.6m．
（3）物體在傳送帶上返回到與傳送帶共速時，有 v²=2a′x
得x=1.6 m＜L 
由此知物體在到達A點前速度與傳送帶相等，返回到A點時的速度為 v=4m/s
又對物體從A點到斜面最高點，有 mgsinθ+μ₁mgcosθ=ma₂．
由運動學公式有 0-v²=-2a₂x₂；
得   x₂=1m
答：（1）物體與斜面間的動摩擦因數μ₁是0.25．
（2）物體在傳送帶上向左最多能滑到距A3.6m．
（3）物體隨傳送帶向右運動，最后沿斜面上滑的最大距離是1m．

點評 解決本題的關鍵理清物塊在各個階段的運動情況，結合牛頓第二定律和運動學公式進行求解．