Question

一根彈性繩沿x軸方向放置，左端在原點O，用手握住繩的左端使其沿y軸方向做周期為1s的簡諧運動，于是在繩上形成一列簡諧波，如圖所示。求：
（1）若從波傳到平衡位置在x =1m處的M質點時開始計時，那么經過的時間等于多少時，平衡位置在x=4.5 m處的N質點恰好第一次沿y軸正向通過平衡位置？在圖中準確畫出當時彈性繩上的波形。
（2）從繩的左端點開始做簡諧運動起，當它通過的總路程為88cm時，N質點振動通過的總路程是多少？

Answer 1

解：（1）由波的傳播特性和波動圖象知，波長=2m
波從x=1m傳至x=4.5m處的N質點需要的時間t=（7/4）T
此時x=4.5m處的質點正向y軸負方向運動
x=4.5m處的N質點恰好第一次沿y軸正向通過平衡位置還需T/2，因此=（9/4）T = 2.25s
此時波形如圖：

（2）由圖知，振幅A=8cm 質點在一個周期內通過的路程為4A =32cm
O質點通過88cm的路程共經過的時間為（11/4）T
從x=0m傳至x= 4.5 m處的N質點需要時間t₁為（9/4）T
質點N運動的時間為（1/2）T
所以質點N振動通過的總路程為2A =16cm。