Question

一根彈性繩沿x軸方向放置，左端在原點O，用手握住繩的左端使其沿y軸方向做周期為1s的簡諧運動，于是在繩上形成一列簡諧波．求：
（1）該簡諧橫波的波長、波速各為多少？
（2）若從波傳到平衡位置在x=1m處的M質點時開始計時，作出M點的振動圖象．并且計算經過多長時間，平衡位置在x=4.5m處的N質點恰好第一次沿y軸正向通過平衡位置？在圖中準確畫出當時彈性繩上的波形．
（3）從繩的左端質點開始做簡諧運動起，當左端質點通過的總路程為88cm時，質點N振動通過的總路程是多少？

Answer 1

分析：（1）根據圖中形成的半個波可知道波長，根據v=

λ

T

可求出波速．
（2）波傳播到M質點開始計時，先向下振動，振動的周期等于波傳播的周期，振幅為8cm．先求出波傳播到N點的時間，再求出N點通過平衡位置向上運動的時間．求出兩時間之和．畫當時彈性繩上的波形的時候，先畫出N點所處的位置在平衡位置，根據向上運動，利用“上下坡法”，知道N點處于下坡．然后向左畫出波形．
（3）通過質點通過的總路程求出時間，然后減去波傳播到N點所需的時間，剩余的時間就是質點振動的時間，根據一個周期內振動路程為4A，求出N點振動通過的總路程．

解答：解：（1）半個波長等于1m，所以λ=2m
       波速v=

λ

T

=2m/s．
     （2）振動的周期等于波傳播的周期等于1s，且質點M先向下振動．振動圖象如下圖．
波傳播到N點所需的時間t1=

x

v

=

3.5

2

=1.75s
波傳播到N點先向下振動，到向上振動所需的時間t2=

T

2

=0.5s
所以x=4.5m處的N質點恰好第一次沿y軸正向通過平衡位置的時間t=t₁+t₂=2.25s．
畫波動圖象時先畫出N點所處的位置，處于平衡位置且處于下坡段，然后向左畫出完整波形．如下圖．
（3）一個周期內振動的路程為32cm，n=

88

32

=2

3

4

，經歷的時間t′=2

3

4

T=2.75s
波傳播到N點的時間t1′=

4.5

2

=2.25s
則N點振動的時間t2′=t′-t1′=0.5=

T

2

，所以質點N振動的路程為16cm．

點評：解決本題的關鍵通過圖象會求波長、波速．以及會畫振動圖象和波動圖象，知道質點在一個周期內振動的路程為4A．