Question

一根彈性繩沿x軸方向放置，在原點(diǎn)O，用手握住繩的左端使其沿y軸方向做周期為1s的簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，于是在繩上形成一列簡(jiǎn)諧波，如圖所示，從波傳到平衡位置在x=1m處的M質(zhì)點(diǎn)時(shí)開(kāi)始計(jì)時(shí)，求：
（1）從計(jì)時(shí)開(kāi)始，經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間，平衡位置在x=4.5m處的N質(zhì)點(diǎn)開(kāi)始振動(dòng)
（1）從計(jì)時(shí)開(kāi)始，經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間，N質(zhì)點(diǎn)恰好第一次沿y軸正向通過(guò)平衡位置？
（2）2.875s時(shí)，N點(diǎn)的位移？

Answer 1

分析：（1）根據(jù)圖象讀出波長(zhǎng)，由波長(zhǎng)與波速的關(guān)系，即可求解；
（2）先求出波傳播到N質(zhì)點(diǎn)的時(shí)間，再求出第一次沿y軸正向通過(guò)平衡位置的時(shí)間，然后兩者之和，即可求解；
（3）根據(jù)時(shí)間確定是周期的多少倍，然后由分?jǐn)?shù)部分，結(jié)合質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方程，來(lái)確定N點(diǎn)的位移．

解答：解：（1）由圖可知，波長(zhǎng)λ=2m；
根據(jù)波速與波長(zhǎng)的關(guān)系，則有：v=

λ

T

=2m/s
平衡位置在x=4.5m處的N質(zhì)點(diǎn)開(kāi)始振動(dòng)，波要傳播3.5m；
則所用時(shí)間為：t₁=

s

v

=

3.5

2

s=1.75s
（2）波要傳播到N質(zhì)點(diǎn)，傳播距離為3.5m，；
 所用時(shí)間為：t₂=

3.5

2

s=1.75s
再經(jīng)過(guò)半個(gè)周期恰好第一次沿y軸正向通過(guò)平衡位置，因此經(jīng)過(guò)的時(shí)間為：t=t₂+

T

2

=1.75s+0.5s=2.25s
（3）當(dāng)時(shí)間為t₃=2.875-2.25=0.625s   
 則有，0.625s=

5

8

T
由y=Asin

5

4

π=8×

2

2

m=4

2

m
答：（1）從計(jì)時(shí)開(kāi)始，經(jīng)過(guò)1.75s時(shí)間，平衡位置在x=4.5m處的N質(zhì)點(diǎn)開(kāi)始振動(dòng)；
（2）從計(jì)時(shí)開(kāi)始，經(jīng)過(guò)2.25s時(shí)間，N質(zhì)點(diǎn)恰好第一次沿y軸正向通過(guò)平衡位置；
（3）2.875s時(shí)，N點(diǎn)的位移為4

2

m．

點(diǎn)評(píng)：考查波長(zhǎng)、波速與周期的關(guān)系，注意波傳播到N質(zhì)點(diǎn)時(shí)，質(zhì)點(diǎn)沿y軸負(fù)方向傳播，這是解題的關(guān)鍵．同時(shí)掌握由時(shí)刻來(lái)確定質(zhì)點(diǎn)的位置的方法．