Question

[物理一選修3-4]

（1）一根彈性繩沿x軸方向放置，左端在坐標原點O，用手握住繩的左端使其沿y軸方向做周期為1s的簡諧運動，于是在繩上形成一列簡諧波．已知t=0時波傳至平衡位置在x₁=1m處的質點M，此時波形如圖所示．
①該列波的波速是

 

m/s；t=0.1s時，質點M的速度沿

 

方向．
②在圖中畫出t=2.25s時刻彈性繩上的完整波形．
（2）為了從坦克內部觀察外部目標，在坦克壁上開了一個長方形孔．假定坦克的壁厚為b（未知）．已知孔的左右兩邊距離為a，孔內安裝一塊折射率n的玻璃．厚度與坦克的壁厚相同（俯視圖如圖）．坦克內的人通過這塊玻璃調整眼睛位置可看到的外界的最大角度范圍為2θ，試求坦克的壁厚b．

Answer 1

分析：（1）①波的周期等于質點振動的周期，根據波形求出波的波長，從而根據v=

λ

T

求出波速的大小．根據“上下坡法”判斷質點的振動方向．
②根據質點的振動周期，首先確定出波源的初始位置，以及算出波形傳播的距離，抓住波的波長作出波形圖．
（2）坦克內的人通過這塊玻璃調整眼睛位置可看到的外界的最大角度范圍為2θ，知長方形孔的邊緣的入射光線與法線成θ角，根據折射定律以及幾何關系求出坦克的壁厚b．

解答：

解：（1）①波的周期為1s，

λ

2

=1m，則λ=2m．
所以波速  v=

λ

T

=

2

1

m/s=2m/s．
根據“上下坡法”知，M點的振動方向沿y軸負向．
②t=2.25s時刻，經歷了2

1

4

T，波源運動到正向最大位移處，波繼續向前傳播的距離x=vt=4.5m，知波傳播到5.5m處．波形圖如上圖．
（2）從左側觀察時光路如圖，由折射定律得：

sinθ

sinr

=n
而sinr=

a

a2+b2

解得b=

a

sinθ

n2-sin2θ

答：坦克的壁厚b為

a

sinθ

n2-sin2θ

．
故答案為：（1）①2m/s，M點振動方向沿y軸負向．②如圖．
（2）

a

sinθ

n2-sin2θ

．

點評：本題考查了波動和振動，以及幾何光學問題，關鍵掌握波動和振動的聯系，以及掌握幾何光學中的折射定律．