Question

4．嫦娥二號衛星由地面發射后，進入地月轉移軌道，經多次變軌最終進入距離月球表面100公里，周期為118分鐘的工作軌道，開始對月球進行探測，以下說法中正確的是（　　）

• A． 衛星在軌道Ⅲ上的運動速度比月球的第一宇宙速度小
• B． 衛星在軌道Ⅲ上經過P點的速度比在軌道Ⅰ上經過P點時大
• C． 衛星在軌道Ⅲ上運動周期比在軌道Ⅰ上短
• D． 衛星在軌道Ⅰ上經過P點的加速度等于在軌道Ⅱ上經過P點的加速度

Answer 1

分析 月球的第一宇宙速度是衛星貼近月球表面做勻速圓周運動的速度，根據萬有引力提供向心力，得出線速度與半徑的關系，即可比較出衛星在軌道Ⅲ上的運動速度和月球的第一宇宙速度大小．衛星在軌道Ⅰ上經過P點若要進入軌道Ⅲ，需減速．比較在不同軌道上經過P點的加速度，直接比較它們所受的萬有引力就可得知．衛星從軌道Ⅰ進入軌道Ⅱ，在P點需減速．

解答 解：A、萬有引力提高向心力，由牛頓第二定律得：G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，解得，線速度：v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，月球的第一宇宙速度是衛星貼近月球表面做勻速圓周運動的速度，衛星在軌道Ⅲ上的半徑大于月球半徑，則衛星在軌道Ⅲ上的運動速度比月球的第一宇宙速度小，故A正確．
B．衛星在軌道Ⅲ上的P點需加速做離心運動可以進入軌道Ⅱ，在軌道Ⅱ上的P點需加速做離心運動可以進入軌道Ⅰ，所以衛星在軌道Ⅲ上經過P點的速度比在軌道Ⅰ上經過P點時小，故B錯誤．
C．據開普勒第三定律：$\frac{{R}^{3}}{{T}^{2}}$=K可知，軌道Ⅲ的半徑小于軌道Ⅰ的半長軸，所以衛星在軌道Ⅲ上的運動周期比在軌道Ⅰ上短，故C正確．
D．衛星在在軌道Ⅱ上和在軌道Ⅰ上經過P時所受萬有引力相等，所以加速度也相等．故D正確．
故選：ACD．

點評 解決本題的關鍵是理解衛星的變軌過程，環繞天體繞中心天體做勻速圓周運動，萬有引力提供圓周運動向心力，可以通過調整速度使飛船做離心運動或近心運動實現軌道高度的變化，這類問題也是高考的熱點問題．