Question

3．如圖所示，一固定的水平玻璃均勻帶上電荷，其中心O的正上方和正下方分別有兩點A、B，OA=OB=h．先將一質量為m的帶正電小球放在A點時恰好處于靜止狀態，若給小球一個沿豎直向下的初速度v₀，重力加速度為g，則下列判斷正確的是（　�。�

• A． 帶電圓環在B點產生的場強方向豎直向上
• B． 小球從A點運動到B點的過程中帶電小球的電勢能一直增大
• C． 小球從A點運動到B點的過程中通過O點時速度最大
• D． 小球通過B點時的速度大小為$\sqrt{{{v}_{0}}^{2}+4gh}$

Answer 1

分析 根據小球原來靜止在A點，電場力與重力平衡，判斷出A點的電場方向，由對稱性分析B點的電場方向．由電場力方向與位移方向的關系分析電場力做功的正負，由動能定理分析速度的變化，并計算小球通過B點的速度．

解答 解：A、小球原來靜止在A點，電場力與重力平衡，電場力方向豎直向上，所以A點的場強方向豎直向上，由對稱性分析知B點的場強方向豎直向下．故A錯誤．
B、小球從A點運動到B點的過程中電場力先豎直向上，后豎直向下，則電場力先做負功后做正功，電勢能先增大再減小，故B錯誤．
C、小球從A點運動到B點的過程中，電場力先做負功后做正功，重力一直做正功，由動能定理知，通過B點時的速度最大，故C錯誤．
D、從A到B，由對稱性可知電場力做的總功為0，由動能定理得：2mgh=$\frac{1}{2}$m${v}_{B}^{2}$-$\frac{1}{2}$m${v}_{0}^{2}$，則v_B=$\sqrt{{{v}_{0}}^{2}+4gh}$．故D正確．
故選：D．

點評 解決本題的關鍵是抓住圓環電場的對稱性，通過分析電場力做功的變化得到電勢能的變化，由動能定理分析速度的變化．