Question

13．在真空中的x軸上的原點處和x=6a處分別固定一個點電荷M、N，在x=2a處由靜止釋放一個正點電荷P，假設點電荷P只受電場力作用沿x軸方向運動，得到點電荷P速度大小與其在x軸上的位置關系如圖所示（其中在x=4a處速度最大），則下列說法正確的是（　　）

• A． 點電荷M、N一定都是同種正電荷
• B． 點電荷M、N一定為異種電荷
• C． 點電荷M、N所帶電荷量的絕對值之比為4：1
• D． x=4a處的電場強度不一定為零

Answer 1

分析 根據v-x圖象，結合動能定理判斷出電場力的方向，然后根據正電荷受到的電場力的方向與電場的方向相同判斷出兩個點電荷之間的電場的方向的分布，由此判斷兩個點電荷的電性；根據速度變化結合功能關系判斷出電勢能的變化；根據最大速度對應的特點，結合庫侖定律判斷出點電荷的電量之間的關系．

解答 解：AB、由v-x圖象可知，點電荷P的速度先增大后減小，所以點電荷P的動能先增大后減小，說明電場力先做正功，后做負功，結合正電荷受到的電場力的方向與場強的方向相同可知，電場強度的方向先沿x軸的正方向，后沿x軸的負方向，根據點電荷的電場線的特點與電場的疊加原理可知，點電荷M、N一定都是正電荷．故A正確，B錯誤；
CD、由圖可知，在x=4a處點電荷P的速度最大，速度的變化率為0，說明了x=4a處的電場強度等于0．則M與N的點電荷在x=4a處的電場強度大小相等，方向相反，根據庫侖定律得：$\frac{k{Q}_{M}}{（4a）^{2}}=\frac{k{Q}_{N}}{（6a-4a）^{2}}$；所以點電荷M、N所帶電荷量的絕對值之比為4：1．故C正確，D錯誤．
故選：AC．

點評 該題結合v-x圖象考查對點電荷的電場特點的理解，以及對電場疊加的應用，熟悉點電荷的電場分布特點是解答的關鍵，同時注意明確電場力做功和電勢能之間的關系，知道電場力做正功，電勢能減小，電場力做負功，電勢能增大．