Question

5．用導線繞一圓環，環內有一用同樣導線折成的內接正方形線框，圓環與線框絕緣，如圖所示．把它們放在磁感應強度為 B 的勻強磁場中，磁場方向垂直于圓環平面（紙面）向里．當磁場均勻減弱時（　　）

• A． 圓環和線框中的電流方向都為順時針
• B． 圓環和線框中的電流方向都為逆時針
• C． 圓環和線框中的電流大小之比為$\sqrt{2}$：1
• D． 圓環和線框中的電流大小比為 2：1

Answer 1

分析 由題，勻強磁場均勻變化時，磁感應強度的變化率保持不變，線圈中產生恒定電流，依據楞次定律，判定感應電流方向，再根據法拉第電磁感應定律研究兩個線圈中產生的感應電動勢之比．根據電阻定律研究兩個線圈電阻之比，再歐姆定律研究電流之比，從而即可求解．

解答 解：AB、依據楞次定律，當磁場均勻減弱時，圓環和線框中的電流方向都為順時針，故A正確，B錯誤；
CD、設正方形的邊長為2a．由幾何關系，可知，外接圓的半徑r=$\sqrt{2}$a；
則根據根據法拉第電磁感應定律得，正方形回路中的感應電動勢與外接圓中感應電動勢之比為：
E_正：E_圓=$\frac{△B}{△t}$（2a）²：$\frac{△B}{△t}$π（$\sqrt{2}$a）²=2：π
根據電阻定律得到，正方形回路中的電阻與外接圓的電阻之比為：
R_正：R_圓=ρ$\frac{8a}{S}$：ρ$\frac{2π•\sqrt{2}a}{S}$=2$\sqrt{2}$：π
由歐姆定律得正方形回路中的感應電流強度I₁與內切圓中感應電流強度I₂之比為：
I_正：I_圓=$\frac{{E}_{正}}{{R}_{正}}$：$\frac{{E}_{圓}}{{R}_{圓}}$=$\sqrt{2}$：1，故C正確，D錯誤；
故選：AC．

點評 本題利用法拉第電磁感應定律、電阻定律和歐姆定律研究電磁感應現象中電流的關系，同時掌握楞次定律的應用，注意磁場增大還是減小．