Question

9．如圖所示，在真空中有兩個點電荷A和B，電荷量分別為-Q和+2Q，它們相距L．如果在兩點電荷連線的中點O有一個半徑為r（2r=L）的空心金屬球，且球心位于O點．則球殼上的感應電荷在O點處產生的（　　）

• A． 場強方向向左
• B． 場強方向向右
• C． 場強大小為0
• D． 場強大小為12k$\frac{Q}{{L}^{2}}$

Answer 1

分析 當空心金屬球達到靜電平衡時，球殼內O點處合場強為零，即球殼上的感應電荷在O點處產生的場強大小與兩個點電荷A和B在O點處產生的合場強大小相等，方向相反．求出兩個點電荷A和B在O點處產生的合場強，再求球殼上的感應電荷在O點處的場強大小和方向．

解答 解：兩個點電荷A和B在O點處產生的合場強大小為：E₁=$\frac{kQ}{{{{（\frac{L}{2}）}^2}}}$+$\frac{k•2Q}{{{{（\frac{L}{2}）}^2}}}$=$\frac{12kQ}{L^2}$，方向向左．
根據靜電平衡導體的特點可知，球殼上的感應電荷在O點處的場強大小與兩個點電荷A和B在O點處產生的合場強大小相等，方向相反，則球殼上的感應電荷在O點處的場強大小為E₂=E₁=$\frac{12kQ}{L^2}$，方向向右．
故AC錯誤，BD正確．
故選：BD

點評 本題考查對靜電平衡導體特點的理解和應用能力，抓住靜電平衡時，導體內部處處場強為零的特點是解題的關鍵．