Question

17．如圖所示，光滑水平面上放置質量分別為m和2m的四個木塊，其中兩個質量為m的木塊BC間用一不可伸長的輕繩相連，A、B木塊間的最大靜摩擦力是f₁，C、D木塊間的最大靜摩擦力是f₂．現用水平拉力F拉A木塊，使四個木塊以同一加速度運動（假設繩子不會斷），則（　　）

• A． 當f₁＞2f₂，且F逐漸增大到3f₂時，CD間即將滑動
• B． 當f₁＞2f₂，且F逐漸增大到$\frac{3}{2}{f_1}$時，AB間即將滑動
• C． 當f₁＜2f₂，且F逐漸增大到3f₂時，CD間即將滑動
• D． 當f₁＜2f₂，且F逐漸增大到$\frac{3}{2}{f_1}$時，AB間即將滑動

Answer 1

分析 當f₁＞2f₂，當CD間即將滑動時，CD間的靜摩擦力達到最大值f₁，先以D為研究對象，由牛頓第二定律求出臨界加速度，再以四個物體整體為研究對象，根據牛頓第二定律求F．
當f₁＜2f₂，AB間即將滑動時，AB間的靜摩擦力達到最大值f₂，先以BCD整體為研究對象，由牛頓第二定律求出臨界加速度，再以四個物體整體為研究對象，根據牛頓第二定律求F．

解答 解：AB、當f₁＞2f₂，當CD間即將滑動時，CD間的靜摩擦力達到最大值f₁，先以D為研究對象，由牛頓第二定律得：f₂=2ma，得 a=$\frac{{f}_{2}}{2m}$
再以四個物體整體為研究對象，根據牛頓第二定律得 F=6ma=3f₂．此時，以BCD整體為研究對象，可知，A對B的摩擦力 f_AB=4ma=2f₂＜f₁，說明AB間相對靜止，故A正確，B錯誤．
CD、當f₁＜2f₂，AB間即將滑動時，AB間的靜摩擦力達到最大值f₂，先以BCD整體為研究對象，由牛頓第二定律得：f₁=4ma′，得a′=$\frac{{f}_{1}}{4m}$=
再以四個物體整體為研究對象，根據牛頓第二定律得 F=6ma′=$\frac{3}{2}{f_1}$．此時，以D為研究對象，根據牛頓第二定律得：C對D的摩擦力 f_CD=2ma′=$\frac{{f}_{1}}{2}$＜f₂，則知，CD間相對靜止，故C錯誤，D正確．
故選：AD

點評 解決本題時，一要知道兩個物體剛好發生相對滑動時靜摩擦力達到最大．二要靈活選擇研究對象，采用隔離法和整體法結合研究比較簡潔．